广西南宁市青秀区凤岭南路中学2023-2024学年下学期开学考试七年级数学试题（解析版）

这是一份广西南宁市青秀区凤岭南路中学2023-2024学年下学期开学考试七年级数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2021B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的特征进行判断即可．
【详解】A选项为圆柱，
B选项为圆锥，
C选项为四棱柱，
D选项为四棱锥．
故选：A．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．
3. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校万所，在校生超过万人．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意；
，故选项B中计算错误，不符合题意；
，故选项C中计算错误，不符合题意；
，故选项D中计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知，则的补角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于180度的两个角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角，
故选：C．
6. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A. 7B. -7C. 0D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4．
则-4-3+3+4=0．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键．
7. 如图，观察图形，有下列说法：
①直线和直线AB是同一条直线；
②；
③射线与射线AD是同一条射线；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，逐项分析判断即可求解．
【详解】①直线和直线AB是同一条直线，正确；
②，正确；
③射线与射线AD是同一条射线，正确；
④三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故④错误．
其中正确的个数是个，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
8. 如果与是同类项．那么的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B
9. 某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米，设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设绿地的宽为米，则长为米，由长方形面积计算公式即可求解．
【详解】解：设绿地的宽为米，则长为米，
根据长方形的面积公式可得：，
故选：B．
10. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，根据相关定义逐个判断即可．
【详解】解：由图可知：
A、与是同旁内角，正确，不符合题意；
B、与是内错角，正确，不符合题意；
C、与是同旁内角，正确，不符合题意；
D、与不是同位角，故D错误，符合题意；
故选：D．
11. 如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=【 】
A. 70°B. 90°C. 110°D. 80°
【答案】A
【解析】
【详解】∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b． ∴∠1=∠3．∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选A．
12. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】算式中的规律是：四次一循环，从而根据规律确定、的末位数字，最后确定其和的末位数字．
【详解】观察算式得规律：四次一循环，而，，所以的末位数字是2，的末位数字是7，，所以的末位数字是9；
故选：D．
【点睛】本题是规律探索问题，考查了乘方的运算，发现规律是关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 支出3元记为，那么收入10元记为：__________．
【答案】##10
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．
【详解】解：∵支出3元记为，
∴收入10元记为，
故答案为：．
14. 单项式的系数是 ___，次数是___．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】根据单项式中系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，次数是6．
故答案为：；6．
【点睛】此题考查了单项式中系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式中系数和次数的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
15. 已知线段厘米，在直线上有一点C，且厘米，M是线段中点，则线段的长为___________厘米．
【答案】5或13##13或5
【解析】
【分析】本题主要考查了求两点之间的距离，利用线段的和差表示，再利用中点的意义即可解得．
【详解】解：当点C在点B的左侧时，
∵厘米，厘米，
∴（厘米）．
∵M是线段的中点，
∴（厘米）；
当点C在点B的右侧时，
∵厘米，厘米，
∴（厘米）．
∵M是线段的中点，
∴（厘米）；
综上，线段的长为5或13．
故答案为：5或13．
16. 若是关于x的方程的解，则a＝___．
【答案】-2
【解析】
【分析】把代入即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴，
∴a=-2．
故答案：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
17. 若2a﹣b＝4，则多项式5﹣4a+2b的值是_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝5﹣2（2a﹣b）＝5﹣8＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
18. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ．

【答案】81
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．试题分析：从14，15，11三个数字看出可能是11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，则这六个数的和为75或81．
【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，
其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）-2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先将乘方化简，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可．
【详解】解：
当时
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键．
22. 如图，C是线段外一点，按要求画图：
（1）画射线；
（2）过点C画直线；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题关键．
（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．
【小问1详解】
解：如图所示：射线即所求；
【小问2详解】
解：如图所示：直线即为所求；
23. 盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
【答案】(1) 1 ， 2；(2)胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍.
【解析】
【详解】试题分析：
（1）由表中最后一行的信息可知，22场全负积分为22，由此可得负一场积1分；结合表中第一行的信息即可求得胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，则该队负了场，胜的场次共积分，负的场次共积分，由题意可得方程：，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由表中最后一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，
∴负一场的积分为：22÷22=1（分）；
设胜一场积分，则由表中第一行信息可得：，解得：，
∴胜一场积2分；
（2）设该队胜了场，根据题意可得：
，解得：，
∴若某队赛完全部22场，胜了11场，则该队的胜场积分是负场积分的2倍.
答：若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场积分是负场积分的2倍.
24. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H， ∠CHG=∠DHG=∠AGE．
（1）CD与EF有怎样的位置关系？请说明理由．
（2）求∠CHG的同位角、内错角、同旁内角的度数．
【答案】（1）CD⊥EF；（2）∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=60°
【解析】
【分析】（1）先由∠CHG+∠DHG=180°及∠CHG=∠DHG，可得∠CHG=∠DHG =90°，再根据垂直的定义得到CD与EF互相垂直；
（2）先由∠CHG=∠DHG =∠AGE，可得∠AGE=120°，再根据同位角、内错角、同旁内角的定义即可求解．
【详解】（1）CD⊥EF．理由如下：
因为CD是直线，所以∠CHG+∠DHG=180°，
又∠CHG=∠DHG，所以∠CHG=∠DHG=90°，
所以CD⊥EF．
（2）由（1）知∠CHG=∠DHG=90°，
因为∠CHG=∠DHG=∠AGE，
所以∠AGE=120°，
所以∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°-∠AGE=60°．
【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．
25. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
(1)用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为______元；
当x＞20时，水费为______元．
(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【答案】（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家这个季度共缴纳水费106.6元
【解析】
【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x>20时，水费为[20×2+2.6（x-20）]元；
（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．
【详解】（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为元.
故答案为2x、2.6x﹣12；
（2）

=106.6，
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
【点睛】考查了列代数式以及代数式求值，读懂题目，注意第（1）问分类讨论，不要漏解.
26. 已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
【答案】（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或．
【解析】
【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可.
【详解】解：（1）设经过后，点相遇．
依题意，有，
解得：．
答：经过6秒钟后，点相遇；
（2）设经过，两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距；
（3）点只能在直线上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，
解得：；
或，
解得，
答：点的速度为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
月份
4月
5月
6月
用水量
15
17
21