河南省 洛阳市 伊川县洛阳庞村中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题（解析版）

这是一份河南省 洛阳市 伊川县洛阳庞村中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共36分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴ 的倒数是．
故选：C．
2. 已知下列说法：①绝对值等于它本身的数有无数个；②倒数等于它本身的数只有1；③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数有三个．其中正确的说法有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的性质、倒数的定义和有理数的乘方，熟知概念与性质是解题的关键．根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方逐个判断即可．
【详解】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数有无数个，说法正确；
②倒数等于它本身的数只有1和，说法错误；
③相反数等于它本身的数只有0，说法正确；
④平方等于它本身的数有0和1共两个，说法错误；
综上所述，正确的有①③共2个．
故选：B．
3. 已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（ ）
A. ②和③B. ③和④C. ②和④D. ①和②
【答案】A
【解析】
【分析】①先算平方，再算减法；
②先做绝对值里面减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；
③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；
④根据减法法则计算．
计算出各式的值以后，再比较即可．
【详解】因为①1-22=1-4=-3；
②|1-2|=|-1|=1；
③（1-2）2=（-1）2=1；
④1-（-2）=1+2=3．
所以，相等的是②和③．
故选A．
【点睛】考查了有理数的混合运算, 有理数的混合运算法则：首先计算括号内面的，接着计算乘除，然后计算加减，同级运算从左往右依次计算．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数精确到了千分位；
B. 用四舍五入法得到的近似数精确到了；
C. 将70350用科学记数法表示得；
D. 按科学记数法表示的数还原为 505000
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数、科学记数法，熟练掌握近似数的定义、科学记数法的表示方法是解题的关键．根据近似数、科学记数法的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．近似数精确到千位，故该选项不正确，不符合题意；
B．用四舍五入法得到的近似数精确到了，故该选项不正确，不符合题意；
C．将70350用科学记数法表示得，故该选项不正确，不符合题意；
D．按科学记数法表示的数还原为 505000，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 若x， y为有理数， 且， 则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，然后代入代数式，即可得出答案．
【详解】解：∵，且，，
，，
解得，，
∴．
故选：A．
6. 如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（ ）
A. B.
C. ，n为大于3的整数D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件．
【详解】解：∵多项式是关于a的二次三项式，
∴且，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0．
7. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙或丙
【答案】B
【解析】
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，
乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，其方法为：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
8. 已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．逐项进行判断即可．
【详解】解：A．等式两边同时乘以a，等式仍然成立，即，故A正确，不符合题意；
B．等式两边同时乘以a再加上b，等式仍然成立，即，故B正确，不符合题意；
C．等式两边同时乘以a再加上x，等式仍然成立，即，故C正确，不符合题意；
D．根据等式的性质可知当时,成立，否则不成立，故D错误，符合题意．
故选：D．
9. 将方程 去分母， 得（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的求解步骤中去分母的方法，去分母的关键是确定所有分母的最小公倍数．去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；因为方程的分母分别为和，所以最小公倍数是，所以方程中每一项都乘以即可．
【详解】解：方程两边同时乘以，
得，
故选：C．
10. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ）
A. 25B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可．
【详解】解：由得：，
∵关于x的方程与的解相同，
∴把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故选：C．
11. 下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点间的距离，中点的定义及余角和补角的知识进行各选项的判断即可．
【详解】①如图，AC=BC，但C不是线段AB的中点，故①不正确；
②两点之间线段最短，故②不正确；
③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；
④一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了两点间的距离、直线及余角和补角的知识，解答本题需要同学们熟练掌握基本知识．
12. 如果线段，， 那么A， C 两点之间的线段是（ ）
A. B. C. D. 最大是 ， 最小是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，注意共线的前提条件是解题的关键．根据题意，当点，，三点共线时，分两种情况：点C不在线段上时，A， C 两点之间的线段长度最大，点C在线段上时，A， C 两点之间的线段长度最小，据此即可求解．
【详解】解：当点，，三点共线，且点C不在线段上时，如图所示：
此时A， C 两点之间的线段长度最大，且最大值为；
当点，，三点共线，且点C在线段上时，如图所示：
此时A， C 两点之间的线段长度最小，且最小值为；
综上分析可知：A， C 两点之间的线段最大是 ， 最小是．
故选：D．
二、填空题(每题3分， 共 12分)
13. 数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，直接用大数减去小数即可得到答案．
【详解】解：数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为，
故答案为：．
14. 请你写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为 则这个二次三项式 是_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，根据多项式的项，系数的定义进行求解即可．
【详解】解：一个关于x的二次三项式为：．
故答案为：．（答案不唯一）
15. 单项式与同类项，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：．
16. 若， 则代数式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，把代数式化成的形式是解题的关键．先去括号，然后把代数式合并同类项，把看成一个整体代入即可．
详解】解：
把代入得：．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程∶
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．根据解一元一次方程的基本步骤，先去分母、再去括号，然后移项合并同类项即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：．
19. ，，三个数在数轴上的位置如图所示， 且
（1）比较，， 的大小； (用连接)
（2）化简
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）观察数轴，可知且，由此可知，，便可解决；
（2）结合，，的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可．
【小问1详解】
解：根据数轴上，，三个数的位置，可得，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，，
∴，，，，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
20. 已知 求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求得，，然后将化简为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
21. 已知 当 时， 那么当 x=2时，的值为多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入求值、和的关系式，然后把代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，代入，
，
可得，
当时，代入，
，
，
即，
．
22. 已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先分别解两个一元一次方程，然后根据题意列关于的一元一次方程，计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
；
，
；
由题意知，，
解得，，
∴的值为．
23. 某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要，（2）班单独完成需要．
（1）先由（1）班工作，然后两个班合作，前后共需几小时？
（2）如果需要在一个上午内完成，你将如何安排这次活动？
【答案】（1）
（2）让两个班一起合作完成此项任务（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
（1）设两个班合作的时间为，将整个工程看作单位1，根据（1）班完成的工作量，加上两个班合作完成的工作量为1，列出方程，解方程即可；
（2）设两个班一起合作完成此项任务需要时间为，列出方程求出y的值，然后与进行比较，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设两个班合作的时间为，根据题意得：
，
解得：，
前后所用的总时间为：，
答：前后共需．
【小问2详解】
解：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，根据题意得：
，
解得：，
∵，
∴两个班一起合作完成此项任务符合题意；
答：如果要在一个上午内完成，可以安排两个班一起参加这次活动．
24. 已知线段，在的延长线上取一点C， 使 ，在的延长线上取一点 D，使E是的中点，且求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的定义，根据题意画出示意图，注意掌握线段中点的性质．根据题意描述画出示意图，继而利用线段中点的定义求出，再根据，求出，根据求出，最后求出即可．
【详解】解：如图：
为的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
25. 已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．
【答案】112°
【解析】
【详解】解：设∠ABE=2x°，
得2x+24=5x-24，
解得x=16，
∴∠ABC=7x=7×16°=112°，
∴∠ABC的度数是112°，
故答案为112°．
26. 如图，小林同学在一张透明纸上画了一条长的线段，并在线段上任意找了一个不同于点M，N的点C，然后用折纸的方法找出了线段，的中点A和B，并求出了线段的长为．

（1）小林是如何找到线段，的中点的？又是如何求出线段的长为的？
（2）在反思解题过程时，小林想到：如果点C在线段的延长线上，“”这一结论还成立吗？请你帮小林画出图形，并解决这一问题．
【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
【解析】
【分析】（1）两次折叠，使M与C重合，找到的中点A，使C，N重合，找到的中点B，根据中点的性质可得；
（2）先画出图形，根据中点的性质，即可求出答案．
【小问1详解】
解：因为纸是透明的，小林将纸对折，依次使点M，C重合，点N，C重合，两个折痕与线段的交点分别是中点A和B；
；
【小问2详解】
解：成立．如图，

点C在线段的延长线上，
∵A是的中点，B是的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是掌握中点的性质．