青海省西宁市海湖中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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八年级数学
考试时间：90分钟 分值：100分 命题人：裴淑秀 审题人：李茹
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：轴对称图形是，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的特性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性；根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是：三角形的稳定性．
故选：B．
3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据中0的个数进行解答即可．
【详解】解：，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断．
【详解】解：A选项：，故错误；
B选项：，故正确；
C选项：，故错误；
D选项：，故错误；
故选：B．
5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，利用因式分解的定义判断即可．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解：A．符合因式分解的定义，故A选项符合题意；
B．是整式的乘法，不是因式分解，故B选项不符合题意；
C．，是整式的乘法，不是因式分解，故C选项不符合题意；
D．，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一幅三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键．
7. 在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 0.3，0.4，0.5C. 6，8，10D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．
本题主要考查勾股数概念，熟练掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b, c是勾股数”，是解题的关键．
【详解】A、∵ ，
∴这组数不是勾股数；
B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵，
∴这组数是勾股数；
D、∵，
∴这组数不是勾股数．
故选： C．
8. 我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得：
．
故选：A
9. 在中，作边上高，以下选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】解：在中，作边上的高，作法正确的是：

故选：C
10. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据阴影部分看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，列式即可；
【详解】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的图形验证，准确分析判定是解题的关键．
11. 如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ）
A. 60米2B. 48米2C. 30米2D. 24米2
【答案】D
【解析】
【分析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求得AC的长，在△ABC中，利用勾股定理的逆定理证明其是直角三角形，然后用△ABC的面积﹣△ACD的面积即可得解.
【详解】解：如图，连接AC，
在Rt△ACD中，AC==5米，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
则这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24米2.
故选D.
【点睛】本题考查勾股定理以及其逆定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
12. 计算：（ ）
A. B. 7C. 17D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
利用平方差公式求解即可
【详解】解：，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第__________块区玻璃店．
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．
【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，
故答案为：①．
15. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键．
根据，计算求解即可．
详解】解：由题意知，，
故答案为：9．
16. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正确记忆三角形的三边关系分情况讨论是解题关键．分5是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，
所以不能组成三角形，
故答案为：12
17. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】
故答案为：．
18. 如图，在中，垂直平分，分别交于点，平分，则的长为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含的直角三角形的性质，先线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，利用角平分线的定义得出，利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的性质得出，利用含的直角三角形的性质求出，进而即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
故答案为：6．
19. 若分式的值为零，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】分式值为0时，分子等于0，分母不为0，由此即可确定的值.
【详解】解:由题意可得且，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键，解题过程中易忽视分母不为0这一条件.
20. 如图，点A在数轴上表示的数是 _________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出点A表示的数．
【详解】解：根据题意得：OA=OB=，
则点A在数轴上所表示的数是-，
故答案为：-．
【点睛】此题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
21. 比较大小：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质．
22. 按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【详解】解：∵，
∴系数规律为，指数的规律为n，
∴第n个单项式为：，
当时，单项式为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，满分44分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式，再计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是借此题的关键．
【详解】解：．
24. 化简：．
【答案】x-y
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．
【详解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x
=（2x2-2xy）÷2x
=x-y．
故答案为：x-y．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式和完全平方公式．
25. 先化简，再求值，其中a＝2
【答案】；0
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
=，
当 a=2时，原式==0．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
26. 解方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母，得．
解得．
检验：当时，．
不是原分式方程的解，
原分式方程无解．
27. 如图，于点，于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，用证明即可得到．
【详解】证明：，
，
在和中
，
．
．
28. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1）探究2中 ；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
【答案】（1） ；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．
（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；
（2）结合（1）中的公式进行计算即可；
（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可得：
大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形的面积还可以表示为，
，
故答案为：；
（2），，
，
；
（3） ，
，
，
，
，
，即，
，
．