小学数学西师大版（2024）六年级上册四 比和按比例分配问题解决课后复习题

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册四 比和按比例分配问题解决课后复习题，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、填空题
1．小齿轮和大齿轮的比是3：4。小齿轮和大齿轮一共有84个齿，小齿轮有 个齿，大齿轮有 个齿。
2．红星小学六（1）班参加舞蹈小组的人数与参加绘画小组的人数的比是5∶3，参加绘画小组的人数是这两个小组总人数的 。若这两个小组一共有32人，则参加舞蹈小组的有 人，参加绘画小组的有 人。
3．药粉和水按1：50配成药水，5克药粉中应加水 克，510克药水中含有药粉 克．
4．已知一个长方体长、宽、高的和是120厘米，长、宽、高的比是5：4：3，把它截成两个完全一样的长方体，面积最大可增加 平方厘米．
5．一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的表面积是 平方厘米．
6．如图，在平行四边形ABCD中，BE∶EC＝1∶2，三角形ABE的面积是10cm2，那么平行四边形ABCD的面积是 cm2。
二、选择题
7．甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（ ）
A．120B．125C．175D．180
8．客车和货车的速度比是4：3，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇，客车从甲地到达乙地一共要用（ ）小时．
A．7
B．21
C．
D．
9．参加数学测试的男生与女生人数的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（ ）。
A．87B．88C．89D．90
10．甲数是乙数的，甲数与乙数的比为（ ）
A．7:2B．9:2C．2:9 D．2:7
11．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2B．7∶8C．6∶11D．9∶7
三、判断题
12．完成相同的作业，甲同学要30分钟，乙同学要40分钟，甲、乙同学学习效率的比是。( )
13．糖的质量占糖水质量的，糖和水的质量比是1：10．( )
14．在等式a－b=c中，如果a∶b=5∶2，那么c一定是a的．( )
15．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是20度。( )
四、解答题
16．甲、乙两个工程队共有240人，如果从甲队调出 的人数到乙队，那么甲、乙两队人数之比为9∶7.甲、乙两队原来各有多少？
17．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。
笑笑同学：30克糖，90克的水
淘气同学：28克糖，52克的水
（1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。
（2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？
18．在比例尺为1：30000的地图上，量得一条公路长5厘米，由甲、乙两队合修需要6天完成．甲乙两队的工作效率比是2：3，求甲队每天修路多少米？
19．天气寒冷，小龙的妈妈用生姜煮红糖水御寒．一家4口，每人一碗，每碗约．糖与水的质量比是．小龙妈妈这次煮糖水需要用糖多少克？
20．小明买了一些苹果和李子，共用了80元，已知苹果和李子所花的钱的比是3:2，苹果和李子各需多少钱？
参考答案：
1． 36 48
【详解】略
2． 20 12
【分析】①两小组人数之比为5∶3，则可以把总人数看作5＋3＝8，用绘画小组占的份数除以表示总人数的份数，就是绘画小组人数占两小组总人数的分率；②把总人数按5∶3为比例分配，可以分别求出两小组的人数。
【详解】3÷（5＋3）＝＝；
舞蹈小组人数：32×＝32×＝20（人）
绘画小组人数：32×＝32×＝12（人）
【点睛】按比例分配，利用比与分数的联系，转化为分数乘法计算，实际上就是先求每份数，再分别求各自量。
3． 250 10
【详解】试题分析：（1）根据药粉和水按1：50配成药水，可知如果1份的药粉，就需要50份的水，据此5克的药粉，就需5个50克的水；
（2）根据药粉和水按1：50配成药水，可知能配成药水51份，那么510克药水中就含有药粉510克的，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可．
解答：解：（1）5×50=250（克）；
答：5克药粉中应加水250克．
（2）510×=10（克）；
答：510克药水中含有药粉10克．
故答案为250，10．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
4．4000
【详解】试题分析：先依据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长宽高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长宽高的值，又因切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，从而问题得解．
解：120÷4=30（厘米），
120×=50（厘米），
120×=40（厘米），
120﹣50﹣40=30（厘米），
50×40×2=4000（平方厘米）；
答：面积最大可增加4000平方厘米．
故答案为4000．
点评：解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．
5．198
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．
【详解】解：3+2+1=6（份）；
72÷4=18（厘米）；
18×=9（厘米）；
18×=6（厘米）；
18×=3（厘米）；
（9×6+9×3+6×3）×2，
=（54+27+18）×2，
=99×2，
=198（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是198平方厘米．
故答案为198．
【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，其关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．
6．60
【详解】因为三角形ABE与三角形AEC是等高的三角形，BE∶EC＝1∶2，三角形ABE的面积是10cm2
所以三角形AEC的面积为10×2＝20（cm2）
又因为平行四边形的对角线平分平行四边形
所以平行边形ABCD的面积为（10＋20）×2
＝30×2
＝60（cm2）
7．B
【分析】解答此题时应先求出甲乙的总份数，然后求出一份的量是多少，再求甲即可．
【详解】5+7=12（份），
300÷12×5
=25×5，
=125；
答：甲数是125．
故选B．
8．D
【分析】首先根据路程÷时间=速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4：3，分别求出两车每小时各行全程的几分之几；最后根据路程÷速度=时间，即可解答．
【详解】1÷（ × ）
=1÷
= （小时）；
答：客车从甲地到达乙地一共要用 小时．
故选D．
9．D
【分析】根据题意，可找出等量关系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，设女生的平均分是x，列解方程即可解答。
【详解】解：设女生的平均分是x，由题意得：
x＋84×2＝86×（1＋2）
x＋168＝258
x＝90
故答案为：D
【点睛】本题的关键是找出等量关系：女生的平均分×女生占的份数＋男生的平均分×男生占的份数＝全班平均分×总份数，然后列方程解答。
10．D
【详解】2÷7=2:7
故答案为D.
11．D
【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。
【详解】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。
B． 7＋8＝15，15不是48的因数。
C． 6＋11＝17，17不是48的因数。
D．9＋7＝16，16是48的因数。
故选择：D
【点睛】此题考查了比的应用，明确求出的一份量是整数是解题关键。
12．×
【分析】把完成作业的学习量看作单位“1”，先依据学习量＝学习时间×学习效率，分别求出甲同学和乙同学的学习效率，再根据比的意义，即可求出甲、乙同学学习效率的比。
【详解】1÷30＝
1÷40＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝4∶3
即甲、乙同学学习效率的比是4∶3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查知识点：依据学习时间，学习效率以及学习量之间数量关系，熟练运用比的意义解决问题。
13．×
【详解】1：（10﹣1）
＝1：9
即糖与水的质量比是1：9
原题说法错误．
故答案为×．
14．√
【分析】根据a与b的比判断出a与b的值，然后计算出c的值，用c除以a即可求出c是a的几分之几，然后判断即可.
【详解】可以把a看作5，b看作2，则c=5-2=3，c一定是a的3÷5=，原题正确.
故答案为正确
15．×
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，可知三个角度的比是1∶1∶4，把三角形的三个内角分别看作1份、1份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，也就是底角。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数之比是1∶4，这个三角形的一个底角是30度。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比的应用，明确三角形内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
16．甲队150人 乙队90人。
【分析】总人数不变，把240人按9：7的比分配后求出甲队现在的人数，甲队现在的人数是原来甲队人数的（1－），根据分数除法的意义先求出甲队原来的人数，再求出原来乙队的人数即可。
【详解】240×＝135（人）
135÷（1－）
＝135÷
＝150（人）
240－150＝90（人）
答：甲队原有150人，乙队原有90人。
【点睛】本题考查比例解决实际问题，找到不变量是解题的关键。
17．（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。
【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜；
（2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。
【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度：
30÷（30＋90）×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
淘气制作的糖水浓度：
28÷（28＋52）×100%
＝28÷80×100%
＝0.35×100%
＝35%
因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。
答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。
（2）100÷（28＋52）×28
＝100÷80×28
＝1.25×28
＝35（克）
因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。
答：不符合健康标准要求。
18．100米
【详解】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这条公路的长度；再据“工作量÷工作时间=工作效率”就可以求出二者的工作效率之和，又因“甲乙两队的工作效率比是2：3”，于是利用按比例分配的方法，即可求出甲队的工作效率．
解：公路的长度：5÷=150000（厘米）=1.5（千米）
工作效率之和：1.5÷6=0.25（千米/天）
甲队的工作效率：0.25×=0.1（千米/天）=100（米/天）
答：甲队每天修路100米．
19．200克
【详解】300×4×=200（克）
20．苹果48元；李子32元
【详解】苹果：80×=48（元）
李子：80×=32（元）