39-2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷

这是一份39-2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列实数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．0.2C．D．1
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3B．a2•a5＝a7C．a8÷a2＝a4D．（2a）3＝2a3
4．（4分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（4分）若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．（4分）某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 同学将被录取．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO+S正方形HOGD＝ ．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为 ．
15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．
18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．
①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．
19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．
21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
（1）准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；
②皮尺．
（2）实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．
（3）计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为 ；
②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．
22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润＝销售额﹣成本）
23．（11分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，．
（1）求证：△ACD∽△ECB；
（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．
24．（13分）【探究】
（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长．
2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（4分）下列实数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．0.2C．D．1
【分析】根据实数的相关定义进行大小比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜1，
∴比0小的数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握实数的相关定义是解题的关键．
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3B．a2•a5＝a7C．a8÷a2＝a4D．（2a）3＝2a3
【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，原计算错误，不符合题意；
B、a2•a5＝a7，正确，符合题意；
C、a8÷a2＝a6，原计算错误，不符合题意；
D、（2a）3＝8a3，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．
4．（4分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】利用逼近法进行估算即可．
【解答】解：∵，
∴2＜＜3，
∴估计的值在2和3之间，
故选：A．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．
5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可．
【解答】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异；
从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好；
综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员，
故选：C．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的关键．
6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先根据垂径定理得出DE的长，再利用勾股定理求出OE的长即可解决问题．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴DE＝．
在Rt△DOE中，
OE＝，
∴BE＝5﹣3＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．
7．（4分）若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得k＞0，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
8．（4分）某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，根据一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．列出分式方程即可．
【解答】解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，
由题意得：﹣＝，
即﹣＝，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质逐项分析解答即可．
【解答】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，
①根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项正确；
②∵点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
在△OBE和△OAC中，
，
∴△OBE≌△OAC（AAS），
∴OE＝OC，
∵EB∥y轴，
∴△OCD∽△ECB，
∵OE＝OC，
∴＝，
∴D是CB的中点，
∴OD是△BCE的中位线，故选项正确；
③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项错误；
④S△BOD＝S△BOC＝S△AOC＝＝，故S△BOD＝正确；
其中正确结论的是①②④，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与博览会上的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 30n 元．
【分析】根据“总花费＝篮球单价×购买个数“公式进行计算即可．
【解答】解：∵每个篮球30元，
∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元），
故答案为：30n．
【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 乙 同学将被录取．
【分析】根据上述题目的比重，算出甲乙同学的总成绩，再进行比较即可．
【解答】解：根据题意可知，甲同学的成绩为：80×70%+90×30%＝83（分）；
乙同学的成绩为：90×70%+80×30%＝87（分）；
∵83＜87，
∴乙同学将被录取，
故答案为：乙．
【点评】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的相关定义和计算方法是解题的关键．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 k＜ ．
【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝9﹣4k＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：
Δ＝9﹣4k＞0，
解得：k＜，
故答案为：k＜．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO+S正方形HOGD＝ 40 ．
【分析】设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，根据面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，列出二元二次方程组，即可解决问题．
【解答】解：设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，则S正方形EBFO＝x2，S正方形HOGD＝y2，
由题意得：，
由②得：x+y＝8③，
③2﹣2×②得：（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40，
整理得：x2+y2＝40，
即S正方形EBFO+S正方形HOGD＝40，
故答案为：40．
【点评】本题考查了二元二次方程组的应用以及正方形的性质，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为 6或12 ．
【分析】根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，
sinA＝，
∴BC＝，
∴AC＝．
当点D在点B左上方时，如图所示，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
又∵∠BCD＝30°，
∴∠BDC＝60°﹣30°＝30°，
∴BD＝BC＝4，
∴AD＝8+4＝12．
当点D在点B的右下方时，如图所示，
∵∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，
∴∠CDA＝90°．
在Rt△ACD中，
csA＝，
∴AD＝．
综上所述，AD的长为6或12．
故答案为：6或12．
【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形及勾股定理，熟知特殊角的三角函数值及对点D的位置进行正确的分类讨论是解题的关键．
15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 （4，） ．
【分析】作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时，AD+BC的值最小，利用解析式求得A、B点的坐标，根据抛物线的对称性求得A′的坐标，进一步求得A″的坐标，利用待定系数法求得直线A″B的解析式，即可求得点C的坐标．
【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，
在中，令x＝0，则y＝6，
∴点A（0，6），
令y＝0，则，
解得x＝2或x＝6，
∴点B（2，0），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，
∴A′（8，6），
∴A″（8，3），
设直线A″B的解析式为y＝kx+b，
代入A″、B的坐标得，
解得，
∴直线A″B的解析式为y＝x﹣，
当x＝4时，y＝，
∴C（4，）．
故答案为：（4，）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值的性质，数的乘方及开方法则，零指数幂分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先把除法化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝1+9﹣4+1
＝7；
（2）
＝•
＝1．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，熟知运算法则是解题的关键．
17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可．
【解答】解：2（x﹣1）﹣3＝x，
2x﹣2﹣3＝x，
2x﹣x＝2+3，
x＝5．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．
①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．
【分析】①根据角平分线的作图方法作图即可．
②根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE，由平行四边形的性质可得AB∥CD，则∠BAE＝∠DEA，即可得∠DAE＝∠DEA，进而可得结论．
【解答】①解：如图，AE即为所求．
②证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、平行四边形的性质、角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键．
19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 100 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 25人 ；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中“体育类”的人数除以扇形统计图中“体育类”的百分比可得本次共调查的学生人数；用本次共调查的学生人数乘以扇形统计图中“艺术类”的百分比可得喜爱“艺术类”社团活动的学生人数．
（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“阅读类”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．
故答案为：100；25人．
（2）1000×＝150（名）．
∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．
【分析】（1）利用三角形的中位线定理可得出DE与FG平行且相等，据此可解决问题．
（2）由BD＝CE可得出DF＝EG，再根据矩形的判定即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BD和CE是△ABC的中线，
∴点E和点D分别为AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝．
同理可得，
FG∥BC，FG＝，
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴BO＝2OD，CO＝2OE．
又∵点F，G分别是OB，OC的中点，
∴OF＝FB，OF＝GC，
∴DF＝．
∵BD＝CE，
∴DF＝EG．
又∵四边形DEFG是平行四边形，
∴平行四边形DEFG是矩形．
【点评】本题主要考查了三角形的重心、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质及矩形的判定，熟知三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质及矩形的判定是解题的关键．
21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
（1）准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；
②皮尺．
（2）实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．
（3）计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为 35° ；
②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．
【分析】（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；
（2）解直角三角形ADE即可求出答案．
（3）由三角板的度数可知没有35°，所以直接测量不出，根据三角板的度数为45°或者30°可知，向右走或者向左走一定距离就可用三角板测量，再利用特殊角求长度即可．
【解答】（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；
故答案为：35°；
（2）∵BC＝16.8m，
∴AE＝16.8m，
在Rt△ADE中，tanα＝，
∴DE＝AE•tanα≈16.8×0.7≈11.76m，
∴CD＝CE+DE≈13.4m．
即旗杆的高度CD为13.4m．
（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B点的仰角为35°，
∴三角板测不出仰角α的度数；
如图，作EF＝DE，则△DEF为等腰直角三角形，∠DFE＝45°，
∴DE＝EF＝11.8m，
∵AE＝16.8m，
∴AF＝AE﹣EF＝5m，
∴向右走5m，用45°直角三角板测量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板测量也可以）．
【点评】本题主要考查了三角形综合和锐角三角函数的实际应用，掌握解直角三角形和三角板的特征是解题关键．
22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润＝销售额﹣成本）
【分析】（1）依据题意，由顶点为（，），可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+，又抛物线过（2，4），从而可得a，进而得解；
（2）依据题意，当销售量x＝时，成本最低为，又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x，进而代入计算可以判断得解；
（3）依据题意，利润＝y1﹣y2＝5x﹣（x﹣）2+＝﹣（x﹣3）2+，再结合二次函数的性质即可判断得解．
【解答】解：（1）由题意，∵顶点为（，），
∴可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+．
又抛物线过（2，4），
∴a×+＝4．
∴a＝1．
∴y2＝（x﹣）2+．
（2）由题意，当销售量x＝时，成本最低为，
又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x，
∴当x＝时，销售额为y1＝5x＝5×＝2.5．
∴此时利润为2.5﹣＝0.75（万元）．
答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元．
（3）由题意，利润＝y1﹣y2
＝5x﹣（x﹣）2+
＝﹣x2+6x+
＝﹣（x﹣3）2+．
∵﹣1＜0，
∴当x＝3时，利润取最大值，最大值为．
答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
23．（11分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，．
（1）求证：△ACD∽△ECB；
（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠EBC，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
（2）过B点作BH⊥CD于H点，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，则利用勾股定理可计算出AB＝，再证明△ABD为等腰直角三角形得到BD＝，接着在Rt△BCH中利用∠BCH＝45°得到CH＝BH＝，然后利用勾股定理计算出DH＝，最后证明△ACD∽△ECB，于是利用相似比可求出CE的长．
【解答】（1）证明：∵，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠EBC，
∴△ACD∽△ECB；
（2）解：过B点作BH⊥CD于H点，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝，
∵∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴BD＝AB＝×＝，
在Rt△BCH中，
∵∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝BC＝，
在Rt△BDH中，DH＝＝＝，
∴CD＝CH+BH＝+＝2，
∵△ACD∽△ECB，
∴CA：CE＝BC：CD，即3：CE＝2：1，
解得CE＝，
即CE的长为．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了圆周角定理和勾股定理．
24．（13分）【探究】
（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，．点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长．
【分析】（1）①根据条件易证△ABD≌△ACE（SAS），再进行线段转化易得答案；②与第①小问思路一样，证出△ABD≌△ACE（SAS）即可；
（2）由△CEF为直角三角形可知，需要分类讨论确定哪个角是直角三角形，再根据点D的位置关系去讨论即可，因为点D是动点，所以按照前面两问带给我们的思路，去构造类似的全等三角形，进而讨论求解即可．
【解答】解：（1）①CE+CD＝CA．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD
∵BD+CD＝BC，
∴CE+CD＝CA．
②CA+CD＝CE．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，
∵CB+CD＝BD，
∴CA+CD＝CE．
（2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．
①当点D在H左侧时，如图1，
∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，EH＝EC，
∴△EDH≌△EFC（SAS），
∴∠ECF＝∠EHD＝120°，
此时△CEF不可能为直角三角形．
②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，
同理可得∴△EDH≌△EFC（SAS），
∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DHE＜∠HEC＝60°，
此时只有∠FCE有可能为90°，
当∠FCE＝90°时，∠EDH＝90°，
∴ED⊥CH，
∵CH＝CE＝2，
∴CD＝CH＝，
又∵AB＝6，
∴BD＝6﹣．
③当点D在H右侧，且HC延长线上时，如图3，
此时只有∠CEF＝90°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠CED＝30°，
∵∠ECH＝60°，
∴∠EDC＝CED＝30°，
∴CD＝CE＝2，
∴BD＝6+2．
综上：BD的长为6﹣或6+2．
【点评】本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
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