北京市朝阳区第二中学朝阳学校2023—2024学年九年级第一学期数学期中试卷

这是一份北京市朝阳区第二中学朝阳学校2023—2024学年九年级第一学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 初三数学组 审核人： 初三数学组
第Ⅰ卷（选择题 共 16 分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题 2 分，共 16 分）
1 ．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是
A ． B ． C ． D.
2 ．抛物线y =（x－3）2－1 的对称轴是( )
A . − 1 ，2 B ．(1，- 2) C . − 2 ，1 D ． 2 ， − 1
3 ．平标系BO x 31 ， − ．称的．的 1 ）
4 ．移 2 个单位，，得到的抛物线是( )
5. 在△ABC 中，CA = CB ，点 O 为 AB 中点．以点 C 为圆心，CO 长为半径作⊙C，则⊙C 与
AB 的位置关系是( )
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
6. 如图，在△ ABC中，以点C为中心，将△ ABC顺时针旋转 30°得到△ DEC ，边DE ，AB相交 于点F ，∠A = 35° , 则∠AFD的度数为( )
7. , y1 ，B ,．y°C 2, y3三点函数y = − .− ．2 0 的图象上，则y1，y2，
y3 的大小关系为( )
A ．y1 < y2 < y3 B ．y1 < y3 < y2 C ．y3 < y1 < y2 D ．y3 < y2 < y \l "bkmark1" 1
-2023-2024 学年度第一学期期中考试试卷 初三数学 第 1 页（共 6 页）-
考查目标
1 ．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《旋转》、《二次
函数》、《圆》全部内容.
2 ．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，几何作图 能力，数形结合能力.
考 生 须 知
1 ．本试卷分为试题卷和答题纸，共 12 页；其中试题卷 6 页，答题纸 6 页. 全卷共 两部分，三道大题，28 道小题.
2 ．本试卷满分 100 分. 考试时间 120 分钟.
3 ．在试卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、学号、考号. 4 ．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
8.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y = x2 − x + 9；
1, ，> x 的另一个交点
B . ①④
A . ①③
第 5 题图
C . ②③
D . ②④
第 6 题图
图
第 8 题 图
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9.若一个扇形的圆心角为 90 ° , 半径为 6 ，则该扇形的面积为 .
10. 请写出一个开口向上，且当x > 2 时，y 随 x 的增大而增大的二次函数表达式： .
（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）
11.若x = 1 是方程mx2 + 2x - 3 = 0的根，则m 的值为 .
12.如图，AB 为⊙ O的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，若 AB=10，CD=8，则 OH 的长为 .
第 12 题
第 13 题
图
13.如图，在⊙O 中， ∠BOC=80° , 则∠A = ° .
第 15 题
图
14.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来 两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的 1000 吨提高到 1200 吨，若加工处理量
的月平均增长率相同，设月平均增长率为 x ，可列方程为 .
15. 如图，PA ，PB分别与⊙ 0相切于点A ，B ，AC为⊙ 0的直径，AC = 4 ，∠C = 60° , 则
PA = .
16.新年联欢，某公司为员工准备了 A,B 两种礼物，A 礼物单价 a 元，重 m 千克，B 礼物单价 （a+1）元， 重（m-1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个 盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重 1 千克，则两个盲盒的总价钱相 差 元，通过称重其他盲盒，大家发现若这些礼物共花费 2018 元，则 a= 元.
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称重情况
重量大于小 林的盲盒的
与小林的盲 盒一样重
重量介于小林和 小李之间的
与小李的盲 盒一样重
重量小于小 李的盲盒的
盲盒个数
0
5
0
9
4
三、解答题（共 68 分，第 17-19 题，每题 5 分，第 20 题 4 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24-25 题，每题 6 分，第 26-28 题，每题 7 分）
17 ．解方程： x 2 - 4x + 3 = 0 .
18. 已知x2 - 3x - 1 = 0 ，求代数式(x + 2)(x - 2) - x (3x - 6) 的值.
19.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线 ”的尺规作图过程.
已知： ⊙O 及圆上 一 点 A .
求作：直线 AB ，使得 AB 为⊙O 的切线，A 为切点 .
作法 ：如图，
（ 1） 连接 OA 并延长到点 C；
（2）分别以点 A ，C 为圆心 ，大于AC 长为半径作弧 ，两弧交于点 D（点 D 在直线 OA
上方）；
（3） 以点 D 为圆心，DA 长为半径作⊙D；
（4） 连接 CD 并延长， 交⊙D 于点 B ，作直线 AB .
直线 AB 就是所求作的直线 .
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接 AD .
∵ ① =AD，
∴点 C 在⊙D 上，
∴CB 是⊙D 的直径.
∴ ② =90° . ( ③ )
∴AB⊥ ④ .
∵OA 是⊙O 的半径，
∴AB 是⊙O 的切线. ( ⑤ )
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20. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，A(－2 ，3) ，B(－1 ，1) ，C(0 ，2). （ 1）将△ABC 向右平移 2 个单位长度得到△A1B1 C1 ，作出平移后的△A1B1 C1；
（2）作出△A1B1C1 关于点 C1 中心对称的图形△A2B2C2；
（3）连接 A2B1 ，则△A2B2B1 的面积为 .
21 ．关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有两个不相等的实数根.
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的解.
22. 已知二次函数y = x2 + 2x - 3 .
（1）将此二次函数的解析式写成y = a(x -h)2 + k 的形式，
并直接写出顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy 中，
画出二次函数y = x2 + 2x - 3 的图象；
（3）结合函数图象，直接写出当y