人教版六年级数学上册第三单元 第八课时 工程问题（课件）

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工程问题情景导入 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 600 ÷20＝30（米） 600 ÷30＝20（米） 600 ÷（30＋20）＝600 ÷50＝12（天）答：两队合作12天完成。探索新知探究点掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想如果两队合修，多少天能修完？一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。探索新知问题：①从题目中你知道了什么？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问 题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各 修的长度 “工作效率”）③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天 修的长度））探索新知问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？ “18÷18＝1”求的又是什么 ？ 方法1：假设道路全长为18km②“1.5＋1”求的是什么？ 18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝ （天）探索新知①“30÷12＝ ”求的是什么？ “30÷18＝ ”求的又是什么？ 问题：方法2：假设道路全长为30㎞30km30km30km30÷12＝ （km）30÷18＝ （km）30÷（ ＋ ）＝ （天）②“ ＋ ”求的是什么？ 探索新知问题：① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的， 那么这条路的长度还可以看做是多少千米？② 这条路的长度可以看做是“1”吗？③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？方法1：方法2：18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝ （天）30÷12＝ （km）30÷18＝ （km）30÷（ ＋ ）＝ （天）探索新知问题：① 这样列式的依据是什么？“1” （工作总量÷工作效率＝工作时间） 1÷（ ＋ ）＝ 1÷＝ （天）方法3：假设道路全长为“1”探索新知“1”“1” 求的是什么？ 呢？ （一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）探索新知 1÷（ ＋ ）＝ 1÷＝ （天）30÷12＝ （km）30÷18＝ （km）30÷（ ＋ ）＝ （天）18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝ （天）假设全长为18㎞假设全长为30㎞假设全长为“1”要点提示不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成1，解答要简便。典题精讲如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1÷（ ＋ ）＝1÷＝2（次）答：2次能运完这批货物。易错提醒辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。小试牛刀1．一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？假设这条水渠长(　　　　)米。2．一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？假设这批布有(　　　　)米。答：6天完成。答：一共可以做24套。150120小试牛刀小试牛刀BC小试牛刀5.解决问题。（1）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？答：3次运完这批货物。归纳总结： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。利用抽象的“1”解决实际问题：同学们，下节课见！