高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件课文ppt课件

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1.4　充分条件与必要条件【知识梳理】知识点一　充分条件与必要条件知识点二　充要条件一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.【基础自测】1．设，则“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A2．设集合，，则“且”成立的充要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，，，即，所以“且”成立的充要条件是．故选：D．3．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（       ）A． B．C． D． 【答案】B【详解】因为P是Q的必要条件，∴，又，，∴，解得.故选：B.4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．【答案】a≤1【详解】因为x>1⇒x>a，所以a≤1.5．m＝1是函数y＝为二次函数的________条件．【答案】充分不必要【详解】当m＝1时，函数y＝x2，为二次函数．反之，当函数为二次函数时，m2－4m＋5＝2，即m＝3或m＝1，所以m＝1是y＝为二次函数的充分不必要条件．【例题详解】一、充分、必要、充要条件的判断例1　(1)已知、都是实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】时，一定有，充分性成立，当时，满足，但不成立，则必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A．(2)“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据方程的解结合充分条件与必要条件的定义得出答案.【详解】解得或，则可推出或，可推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.(3)对任意实数，，，下列命题中真命题是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件【答案】B【分析】通过反例可知ACD错误；根据充要条件和必要条件的定义可知B正确.【详解】对于A，当时，，此时可以，必要性不成立，A错误；对于B，当为无理数时，根据为有理数，可知为无理数，充分性成立；当为无理数时，根据为有理数可得为无理数，必要性成立；“是无理数”是“是无理数”的充要条件，B正确；对于C，当时， ，但是，故“”不是“”的充分条件，C错误； 对于D，当时，，但是，所以“”不是“”的充分条件，D错误.故选：B.跟踪训练1　(1)“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.故选：D(2)（多选）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.(3)已知，则“”是“”的______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）【答案】充分非必要【分析】由不等式的性质可得，但由不能推出(时不成立)，即可得答案.【详解】解：因为，由，由不能推出(时不成立)，所以“”是“”的充分非必要条件.故答案为：充分非必要二、充要条件的证明例2　求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.【答案】证明见解析【分析】先证明充分性，再证明必要性.【详解】证明：（1）充分性：由得.即满足方程.是方程的一个根（2）必要性：是方程的一个根，将代入方程得.故是一元二次方程的一个根的充要条件是跟踪训练2　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac