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必修第一册第一章综合检测卷(拔尖C卷)(课件)
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高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章综合检测卷(拔尖C卷)一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.1.已知x,y都是非零实数,可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是( )A., B., C., D.,【答案】B【解析】分别讨论的符号,然后对进行化简,进而求出集合A,最后根据集合元素的确定性即可得出答案.【详解】当,时,;当,时,;当,时,;当,时,.所以,.故选:B.【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简,考查了集合元素的特点,考查了分类讨论思想,属于一般难度的题.2.若集合,,则集合,之间的关系表示最准确的为( )A. B. C. D.与互不包含【答案】C【分析】对分奇偶进行讨论,即可判断集合,之间的关系.【详解】对于集合,当时,,当时,,所以.故选:C.3.已知,若集合,则的值为( )A. B.1 C. D.2【答案】B【分析】根据两集合相等,对应元素相等,然后列出方程求出即可得到结果.【详解】因为所以有,解得或当时,不满足集合中元素的互异性,故则故选:B.4.已知“p:一元二次方程有一正根和一负根;q:.”则p是q的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件【详解】因为方程有一正根和一负根,则有,所以,故p是q的充分必要条件. 故选:C5.已知p:,q:,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也必要条件 D.无法判断【答案】B【分析】首先分别解出命题和命题的方程,然后根据其真子集关系即可判断出是的必要不充分条件.【详解】解得或,解得,则命题所表示的集合真包含命题所表示的集合,故是的必要不充分条件,故选:B.6.设集合,,则是的真子集的一个充分不必要的条件是( )A. B.C. D.【答案】D【详解】,若,则 ,BA,若,则A,若,则A,A的一个充分不必要条件是.7.下列命题中真命题的个数是( )①命题“,”的否定为“,”;②“”是“”的充要条件;③集合,表示同一集合.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题.【详解】①全称命题的否定是特称命题,命题“,”的否定为“,”,正确;②且,则,反之,如,但此时,因此不是充要条件 ,错误;③集合,不是同一集合.错误,正确的命题只有一个.故选:B.8.已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题,结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在,使得等式成立”是假命题,等价于“任意的,使得等式成立”是真命题,又因为,所以,要使,则需或.所以实数的取值范围为.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知集合恰有4个子集,则的值可能为( )A. B. C.0 D.1【答案】ABC【分析】集合恰有4个子集,则集合有2个元素,问题转化为有两个不相等的实数解即可.【详解】因为集合恰有4个子集,所以集合有2个元素,则有两个不相等的实数解,则,解得.故选:ABC.10.给定集合,若对于任意,,有,且,则称集合A为闭集合,以下结论正确的是( )A.集合为闭集合;B.集合为闭集合;C.集合为闭集合;D.若集合为闭集合,则为闭集合.【答案】AC【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论.【详解】对于A:按照闭集合的定义,故A正确;对于B:当时,.故不是闭集合.故B错误;对于C:由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;对于D:假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误.故选:AC11.下列说法正确的是( )A.命题“”的否定是“”B.命题“,”的否定是“,”C.“”是“”的必要条件.D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【分析】根据全称、特称命题的否定判断选项AB;根据不等式与必要条件的判定判断选项C;根据充要条件的判定结合一元二次方程根与系数的关系判断选项D.【详解】对于A选项,命题“”的否定是“,”,故A选项错误;对于B选项,命题“,”的否定是“,”,故B选项正确;对于C选项,不能推出,也不能推出,所以“”是“”的既不充分也不必要条件,故C选项错误;对于D选项,关于x的方程有一正一负根,则,解得,则“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选:BD.12.下列命题正确的是( )A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.若集合,,则D.对任意表示不大于x的最大整数,例如,那么“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A选项,可举出反例;B选项,解方程,得到,故B正确;C选项,根据集合间的关系得到;D选项,举出反例得到充分性不成立,推理出必要性成立,得到答案.【详解】当时,满足,但不满足,故A错误;,解得:,因为,但,故“”是“”的必要不充分条件,B正确;,其中为偶数,故,C错误;令,满足,但,,充分性不成立,由得:,故,必要性成立,故“”是“”的必要不充分条件,D正确.故选:BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.定义一种集合运算,且,设,,则所表示的集合是_____.【答案】 或【分析】由集合与集合,求出两集合的并集,求出两集合的交集,求出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分,即可求出.【详解】:,,,;则或.故答案为:或.14.下列存在量词命题是真命题的是_____________.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在一实数,使;③存在实数a,使函数的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.【答案】①③④【分析】①面积相等三角形不一定相似,①对,②利用判别式可知命题错误,③a为斜率大于0即可,④都可以.【详解】三角形面积相等,只需满足底乘以高相等即可,并不一定要相似,①对;+x0+1对应的判别式为,则+x0+1>0恒成立,②错;要使函数y=ax+b为增函数,即可,③对;设实数为,则,④对.故答案为:①③④15.“”是“”的必要非充分条件,则实数的取值范围是_____________.【答案】【分析】由题意可得是的真子集,求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件,所以是的真子集,所以.故答案为:16.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是______.【答案】(答案不唯一)【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题,再利用二次函数的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由“,”为真命题,等价于在上恒成立,所以,即可.设,,则由二次函数的性质知,对称轴为,开口向上,所以在上单调递增.当时,取得最小值为,即,所以的一个充分不必要条件是的真子集,则满足条件.故答案为:(答案不唯一).四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,,全集(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据交集与补集的运算求解即可;(2)分与由条件列不等式求范围即可.【详解】(1)当时,,所以或,又,所以.(2)由题可得:当时,有,解得a的取值范围为;当时有,解得a的取值范围为,综上所述a的取值范围为.18.已知集合,.(1)当时,求集合;(2)若,满足:①,②,从①②中任选一个作为条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)选①,;选②,【分析】(1)根据并集的知识求得正确答案.(2)选择条件后,根据集合是否为空集进行分类讨论,由此列不等式来求得的取值范围.【详解】(1)当时,求集合,.(2)若选择条件①,,当时,,解得,当时,由可得或,解得或,综上的取值范围是.若选择条件②,则集合是集合的子集,当时,,解得,当时,有,解得,综上的取值范围是.19.已知集合,(1)当时,求;(2)若______,求实数的取值范围.请从①且;②“”是“”的必要条件;这两个条件中选择一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)【答案】(1)(2)答案见解析【分析】(1)先求两个集合,再求交集;(2)若选择①,则,再分集合和,两种情况,列式求解;若选择②,则,列式求的取值范围.【详解】(1)当时,, 所以(2)若选择条件①,由且得:, 当时,,即;当时,,即或,即或, 所以或,综上所述:的取值范围为:或. 若选择条件②,由“”是“”的必要条件得:, 即,所以.20.已知:关于的方程有实数根,:.(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)由命题是真命题,可得命题是假命题,再借助,求出的取值范围作答.(2)由是的必要不充分条件,可得出两个集合的包含关系,由此列出不等式求解作答.【详解】(1)因为命题是真命题,则命题是假命题,即关于的方程无实数根,因此,解得,所以实数的取值范围是.(2)由(1)知,命题是真命题,即,因为命题是命题的必要不充分条件,则,因此,解得,所以实数的取值范围是.21.已知命题p:“,使不等式成立”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【分析】(1)把特称命题转化为全称命题,即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案;(2)利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】(1)命题p:“,使不等式成立”是假命题,则“,使不等式恒成立”是真命题,故,解得,故,即.(2)由于命题:,整理得:,由小问1得:,由于是的充分不必要条件,所以,解得,故实数的取值范围为.22.已知命题,命题.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题和均为真命题,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)写出命题的否定,由它为真命题求解;(2)由(1)易得命题为真时的范围,再由为真命题时的范围得出非为真时的范围,两者求交集可得.【详解】解:(1)根据题意,知当时,.,为真命题,.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时,.命题为真命题时,,解得为真命题时,.,解得,即实数的取值范围为.
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