必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷）(课件)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】分别讨论的符号，然后对进行化简，进而求出集合A，最后根据集合元素的确定性即可得出答案.【详解】当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.所以，.故选：B.【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.2．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ）A． B． C． D．与互不包含【答案】C【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系.【详解】对于集合，当时，，当时，，所以.故选：C.3．已知，若集合，则的值为（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果.【详解】因为所以有，解得或当时，不满足集合中元素的互异性，故则故选:B.4．已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件【详解】因为方程有一正根和一负根，则有，所以，故p是q的充分必要条件. 故选：C5．已知p：，q：，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也必要条件 D．无法判断【答案】B【分析】首先分别解出命题和命题的方程，然后根据其真子集关系即可判断出是的必要不充分条件.【详解】解得或，解得，则命题所表示的集合真包含命题所表示的集合，故是的必要不充分条件，故选：B.6．设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A． B．C． D．【答案】D【详解】,若,则 ,BA,若,则A,若,则A,A的一个充分不必要条件是.7．下列命题中真命题的个数是（    ）①命题“，”的否定为“，”；②“”是“”的充要条件；③集合，表示同一集合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题．【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确；②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误；③集合，不是同一集合．错误，正确的命题只有一个．故选：B.8．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，又因为，所以，要使，则需或.所以实数的取值范围为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知集合恰有4个子集，则的值可能为（    ）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】集合恰有4个子集，则集合有2个元素，问题转化为有两个不相等的实数解即可.【详解】因为集合恰有4个子集，所以集合有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得.故选：ABC.10．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（    ）A．集合为闭集合；B．集合为闭集合；C．集合为闭集合；D．若集合为闭集合，则为闭集合．【答案】AC【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论.【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确;对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误;对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;对于D：假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误.故选：AC11．下列说法正确的是（ ）A．命题“”的否定是“”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【分析】根据全称、特称命题的否定判断选项AB；根据不等式与必要条件的判定判断选项C；根据充要条件的判定结合一元二次方程根与系数的关系判断选项D.【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根，则，解得，则“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确.故选：BD.12．下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．若集合，，则D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；B选项，解方程，得到，故B正确；C选项，根据集合间的关系得到；D选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【详解】当时，满足，但不满足，故A错误；，解得：，因为，但，故“”是“”的必要不充分条件，B正确；，其中为偶数，故，C错误；令，满足，但，，充分性不成立，由得：，故，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义一种集合运算，且，设，，则所表示的集合是_____．【答案】 或【分析】由集合与集合，求出两集合的并集，求出两集合的交集，求出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分，即可求出．【详解】：，，，；则或．故答案为：或．14．下列存在量词命题是真命题的是_____________．（填序号）①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数，使；③存在实数a，使函数的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【分析】①面积相等三角形不一定相似，①对，②利用判别式可知命题错误，③a为斜率大于0即可，④都可以.【详解】三角形面积相等，只需满足底乘以高相等即可，并不一定要相似，①对；＋x0＋1对应的判别式为，则＋x0＋1>0恒成立，②错；要使函数y＝ax＋b为增函数，即可，③对；设实数为，则，④对.故答案为：①③④15．“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.【答案】【分析】由题意可得是的真子集，求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件，所以是的真子集，所以．故答案为：16．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用二次函数的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由“，”为真命题，等价于在上恒成立，所以，即可.设，，则由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，所以在上单调递增.当时，取得最小值为，即，所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故答案为：（答案不唯一）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，全集(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分与由条件列不等式求范围即可.【详解】（1）当时，，所以或，又，所以.（2）由题可得：当时，有，解得a的取值范围为；当时有，解得a的取值范围为，综上所述a的取值范围为.18．已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)选①，；选②，【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）选择条件后，根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.【详解】（1）当时，求集合，.（2）若选择条件①，，当时，，解得，当时，由可得或，解得或，综上的取值范围是.若选择条件②，则集合是集合的子集，当时，，解得，当时，有，解得，综上的取值范围是.19．已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）先求两个集合，再求交集；（2）若选择①，则，再分集合和，两种情况，列式求解；若选择②，则，列式求的取值范围.【详解】（1）当时，， 所以（2）若选择条件①，由且得：， 当时，，即；当时，，即或，即或， 所以或，综上所述：的取值范围为：或． 若选择条件②，由“”是“”的必要条件得：， 即，所以．20．已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.21．已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p：“，使不等式成立”是假命题，则“，使不等式恒成立”是真命题，故，解得，故，即.（2）由于命题：，整理得：，由小问1得：，由于是的充分不必要条件，所以，解得，故实数的取值范围为.22．已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.