高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课文ppt课件，共26页。
2.2　基本不等式【知识梳理】知识点一　基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．知识点二　几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.知识点三　用基本不等式求最值用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.(1)a，b是正数；(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.(3)讨论等号成立的条件是否满足．【基础自测】1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq \r(ab)C．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)>eq \f(2,\r(ab)) D．eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2【答案】D【详解】∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误.对于B、C，当a0) D．y＝t＋eq \f(1,t)【答案】C【详解】A中x＝－1时，y＝－5