第三章《函数概念与性质》综合检测卷（培优B卷）(课件)

这是一份第三章《函数概念与性质》综合检测卷（培优B卷）(课件)，共15页。
高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章综合检测卷（培优B卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ）A．与B．与C．与D．与【答案】D【分析】分别判断选项中函数的定义域和对应关系，即可得到答案.【详解】对选项A，因为定义域为R，定义域为R，定义域相同，但，所以，不是同一函数，故A错误；对选项B，因为定义域为R，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故B错误；对选项C，因为定义域为，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故C错误；对选项D，因为定义域为R，定义域为R，又，所以，是同一函数，故D正确.故选：D2．已知函数，则 （    ）A．-6 B．0 C．4 D．6【答案】A【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得，进而求目标函数值.【详解】由分段函数知：当时，周期，所以，所以．故选：A3．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）A．－1 B．－1或3 C．3 D．2【答案】C【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：，即，解得或，∴当时，，则在上单调递减，不合题意;当时，，则在上单调递增，符合题意,∴,故选：C4．函数的单调递减区间是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性写出单调区间即可．【详解】由，得或，定义域为，的单调递减区间为．故选A【点睛】本题考查函数的单调区间，函数的单调区间是函数定义域的子集，所以求解函数的单调区间时，必须先求出函数的定义域．5．已知是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数的单调性，即可解出.【详解】因为是 上的单调递增函数，则      解得，故选：A.6．已知幂函数，若，则的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与定义域可解不等式.【详解】因为幂函数的定义域为，且是定义域上的减函数，所以若，则解得.故选：D.7．已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件列方程求，由此可得函数的解析式，再由基本不等式求其最大值.【详解】因为函数的图象过点与，所以，，则，解得，，故函数的解析式为：.而，当且仅当时取等号，函数在区间上的最大值为.故选：B.8．已知奇函数在区间单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设易知在上递减且，根据题设不等式讨论、结合区间单调性求解集即可.【详解】由题设，在上递减，且，由，当时，，可得；当时，，可得；综上，不等式解集为.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．设函数，若，则实数a可以为（    ）A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】BCD【分析】根据题意，分，和三种情况讨论，验证是否成立，综合可得的取值范围，分析选项可得答案．【详解】解：根据题意，函数，若，，，满足，若，，，满足，若，，，不满足，故a的取值范围为，分析选项：BCD符合，故选：BCD．10．已知函数，则表达正确的是（    ）A．函数的单调递减区间为， B．为函数的单调递增区间C．函数有最小值，无最大值 D．函数满足【答案】BC【分析】画出图形，利用函数图象进行判断．【详解】作出的图象，由图象可知，A错误，B、C正确，因为，，所以，故D错误.故选：BC.11．对于定义在上的函数，则下列判断正确的是（    ）.A．若函数满足，则是偶函数B．若函数满足，则不是偶函数C．若函数满足，则是上的单调增函数D．若函数满足，则不是上的单调减函数【答案】BD【分析】根据奇偶函数的定义及特例判断AB，由单调性的定义及特例判断CD.【详解】A选项，若，则，，故，又的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，故A错误；B选项，依据偶函数的定义知：若为偶函数，则，则可知满足的函数必然不是偶函数，故B正确；C选项，若，则，，故，但函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误；D选项，因为，，所以不是上的单调减函数，故D正确；故选：BD12．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（    ）A． B．函数是增函数C．方程有无数个实数根 D．的最大值为1，最小值为0【答案】AC【分析】作出函数的图象，结合函数的图象对该函数的最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可．【详解】作出的图象如图：对于A，由题意可知，所以A正确；对于B，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数在定义域上是周期函数，不是增函数，所以B错误；对于C，函数每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程有无数个根，所以C正确；对于D，由图可知，函数无最大值，最小值为0，所以D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是画出函数的图象，意在考查学生数形结合的数学思想的运用. 函数的图象是研究函数的一个重要手段，要在解题中灵活运用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数是定义在R上的奇函数，且，，则__________．【答案】【分析】根据奇函数的定义，求解函数的解析式.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数，    ∴，则又，    ∴，将0代入可得，0也满足该式，∴，.故答案为：.14．已知点在幂函数的图像上，有以下4种说法：①为奇函数；②为偶函数；③在上单调递增；④在上单调递减.其中所有正确说法的序号是___________.【答案】①④【分析】根据幂函数的定义，求出参数，再由函数的单调性和奇偶性即可判断.【详解】解：由题可知，，故，将点代入得，解得：，故，定义域为，又，所以为奇函数，所以①对，②错.任取，则，即，故在上单调递减. 所以④对，③错.故答案为：①④.15．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是__________.【答案】300【分析】利用总收益与成本的差可得总利润关于的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果.【详解】设总成本为元，总利润为元，则，P=R-C=所以=令，得=300．当0< 300时，．所以当=300时，取得最大值.故答案为：300.16．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.【答案】【解析】由可得出和，作出函数的图象，由图象可得出方程的根，将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】，或.方程的根可视为直线与函数图象交点的横坐标，作出函数和直线的图象如下图：由图象可知，关于的方程的实数根为、.由于函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，关于的方程存在四个实数根、、、如图所示，且，，，因此，所求方程的实数根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）通过换元，令，从而得到的解析式；（2）通过令为，从而得到，列出关于和的方程组，从而得到的解析式.【详解】（1）令 ，则 所以即（2）因为所以即 所以18．已知函数是上的偶函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义法证明函数在上的单调性【答案】(1)；(2)函数在上为增函数,证明见解析.【分析】(1)根据偶函数的定义可以求出实数的值；(2)根据函数的单调性的定义,通过运算可以证明出函数在上是递增函数.【详解】(1)因为函数是R上的偶函数,所以,即对任意实数x恒成立,解得.(2)由(1)得,此函数在上为增函数.证明：任取,且,则因为，且，所以,,，所以,即,所以函数在上为增函数.【点睛】本题考查了偶函数的定义.考查了用定义判断和证明函数的单调性,考查了数学运算能力.19．已知函数（为实常数），（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）若在上是减函数，求的取值范围.【答案】（１）见解析（２）【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性；（2）利用函数的单调性，构建不等式即可得到结果．【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），即∴函数为奇函数；（2）设 ，则又在上是减函数，∴，即又，∴∴故的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生对函数的性质理解与掌握的情况，属于中档题．20．某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)（1）求关于的函数解析式；（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．【答案】(1) ;(2) 当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元【分析】(1)分情况讨论,当与两种情况进行计算即可(2)分当与两种情况表达日净收入的表达式,再根据函数性质求解最值即可.【详解】(1) 当时,,;当时, ,故关于的函数解析式为 (2)由(1)有当时为增函数,故当时取最大值；当时, 为二次函数，对称轴为.故当时取最大值；故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．【点睛】本题主要考查函数的实际应用,需要根据题目条件分段列出关系式,再求解函数在每个区间段上的最大值分析即可.属于中等题型.21．已知函数是定义在区间上的奇函数，若当，时，有．(1)比较与的大小．(2)判断的单调性，并加以证明．(3)解不等式．【答案】(1)(2)在区间上单调递增；证明见解析(3)【分析】（1）令，，由题意得，从而得，再由为奇函数，可得；（2）根据函数单调性的定义结合为奇函数证明即可；（3）由在区间上单调递增，列不等式组求解.【详解】(1)令，，因为，所以，即，因为为奇函数，所以，所以．(2)在区间上单调递增．证明如下：在区间上任取，且，则．由题意得，因为为奇函数，所以，所以，即，所以在区间上单调递增．(3)由（2）知在区间上单调递增，所以，解得．故不等式的解集为．22．已知函数．（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可根据题意得出，然后通过去绝对值得出函数的最大值为，最后将对恒成立转化为，通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据将转化为，然后去绝对值，得出，最后通过求出、的最值即可得出结果.【详解】（1）当时，，当时，；当时，，；当时，，故函数的最大值为，因为对恒成立，所以对恒成立，即，，解得或，故的取值范围为.（2）因为，所以，即，，因为在上有解，所以在上有解，即，，因为，，所以，的取值范围为.【点睛】本题考查根据绝对值不等式恒成立求参数以及根据绝对值不等式有解求参数，可通过求最值的方式进行求解，考查通过分类讨论去绝对值，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，是难题.