第三章《函数概念与性质》综合检测卷（基础A卷）(课件)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章综合检测卷（基础A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知函数，若，则实数（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】先求，再计算计算后可得结论．【详解】由题意，，解得．故选：C．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，解题时要注意根据自变量不同的范围选取不同的表达式计算．2．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】选项A. 为偶函数，故A不正确.选项B. ，所以为奇函数，又,在上单调递增，在上单调递增又，则在定义域内为增函数，故B正确.选项C. 是奇函数，在上单调递增，在上单调递增，但在定义域内不具有单调性，所以函数在定义域内不是增函数，故C不正确.选项D. 在定义域上为减函数，故D不正确.故选：B3．函数的图像大致为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值法逐项进行排除即可求解.【详解】由，排除A，D．当时，，所以，排除C．故选：B．4．函数与图象交点的横坐标所在的区间是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】作函数与的图象，数形结合求解.【详解】作函数与的图象，如图，由图且当时，，当时，，所以交点的横坐标在1与2之间.故选：A.5．若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（ ）A．是减函数，有最小值B．是增函数，有最小值C．是减函数，有最大值D．是增函数，有最大值【答案】D【详解】试题分析：由奇函数的性质知奇函数在和上的单调性相同，设，则，由题意，即，所以，所以选D．考点：函数的奇偶性．6．函数的零点所在的大致区间为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】显然函数连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,在上连续,因为,,,,,所以,所以的零点所在的大致区间为故选：D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用7．函数f(x)=1-的值域为（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用反比例型函数值域求法求解.【详解】解：函数f(x)=1-的定义域为，所以，则，所以函数f(x)=1-的值域为，故选：A8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求得时，函数的值域为，结合函数为奇函数，求得函数的值域，进而求得其最小值.【详解】当时，函数，当时，；当时，，所以函数在上的值域为因为是上的奇函数，所以的值域为，所以的最小值是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.10．已知函数，则能使不等式成立的实数的值可能是（    ）A． B．4 C．6 D．9【答案】CD【分析】根据题意，画出分段函数的图像，利用函数的单调性，可计算求解.【详解】根据已知，可得的图像，所以，单调递减，则，可得，解得故选：CD11．某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图，下列四种说法中正确的是（     ）A．前三年中，产量增长的速度越来越快 B．前三年中，产量增长的速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变【答案】BC【解析】利用函数的图象，结合问题的实际意义，即可求解.【详解】由函数图象可知,在区间[0，3]上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3，8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.B、C正确故选：BC【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题.12．有下列几个命题，其中正确的是（    ）A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数B．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数C．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3【答案】AD【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【详解】由y＝2x2＋x＋1＝2在上递增知，函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A正确；y＝在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上不是减函数，如－20时，1－a1，所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；当a1，1＋a0，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2） .【分析】（1）根据奇函数的性质可得，从而求得的值．（2）由条件可得，再由，求得的范围．【详解】解：（1）定义在上的奇函数，由于满足，可得．（2）若在，上单调递增，且，可得，故有，解得，故实数的范围为．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．22．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．【答案】（1）详见解析 （2）详见解析  （3）最大值为2，最小值为－4【详解】(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)为减函数．(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4