第三章《函数概念与性质》综合检测卷（拔尖C卷）(课件)

这是一份第三章《函数概念与性质》综合检测卷（拔尖C卷）(课件)，共18页。
高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章综合检测卷（拔尖C卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知函数，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函数图象，数形结合即可得出结论.【详解】由题知在同一坐标系下画出，图象如下所示：由图可知的解集为.故选：A.2．已知，则函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出的定义域,结合分式函数分母不为零求出的定义域.【详解】,,的定义域为.又，且.的定义域是.故选：A3．已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据奇函数的定义证明为奇函数，再判断函数的单调性，利用函数的性质化简不等式可得的取值范围.【详解】当时，，，，当时，，，，当时，，所以对任意的，，函数为奇函数，又当时，为单调递减函数，所以函数在上为单调递减函数，所以不等式可化为，所以，所以，由已知对任意的有恒成立，所以，即，故的取值范围是.故选：A.4．已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]上单调递增，则满足f（2-2m）+f（1-m2）>0的实数m的取值范围是（    ）A．[-3，] B．[- ，2） C．[- ，1） D．[-3，1）【答案】C【分析】利用函数的奇偶性与单调性并结合函数的定义域列出不等式组，解之即可求出结果.【详解】∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，且在区间[-3，0]上单调递增，所以在区间[-3，3]上单调递增，又因为，也即，所以，解得：，故实数的取值范围为，故选：.5．设函数的定义域为，满足，且当时，.则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分，和进行分类讨论，即可求解【详解】当，，解得无实数解；当，，则由可得，令，整理得，解得，当，，则由可得，因为，所以，所以恒成立，综上所述，不等式的解集是故选：A6．，则函数的零点个数为（    ）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】作出的图像，将的零点个数即的实数根个数，令，解有三个实数根，再结合图像即可得到答案.【详解】由题意，的零点个数即的实数根个数，作的图像如图所示，设，则，当时，即，解得，；当时，即，解得；结合图像知，时有一个根，时有三个根，时有三个根，所以有7个根，即的零点个数为7.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题.7．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，将其变形分析其取值范围结合取整函数，即可求得结果.【详解】易知，在上单调递减，上单调递增.当时， ；当时，；当时，；所以，则函数的值域为.故选：C.8．设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数.若对于，且，则有 （    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】函数是偶函数，且在为增函数，可以得到函数在为减函数，根据单调性以及的大小关系，分别判断各选项中函数的大小即可【详解】因为函数是偶函数，且在为增函数，所以函数在为减函数A选项中，因为，且，则，因为函数在减函数，所以选项A错误B选项中，因为函数为偶函数，所以等价于，因为，所以，在为增函数，所以，即，所以B选项错误同理，C选项错误D选项中，等价于，所以D选项正确故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（    ）．A．函数与函数为同一函数B．函数的图像与直线的交点最多有1个C．已知，若，则D．若，则【答案】BC【分析】根据函数值域即可判断A选项；根据函数的映射不可以一对多即可判断B选项；根据即可判断C选项；先求，再求即可求解.【详解】对于A，函数的值域为，函数值域为，两函数的值域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数在处有定义，则的图像与直线的交点有1个；若函数在处没有定义，则的图像与直线没有交点，故B正确；对于C，，所以，所以，所以，若则，故C正确；对于D，由，可得，所以，故D错误；故选：BC.10．若函数，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用幂函数的性质及函数的单调性的性质，结合特殊值法及构造函数法即可求解.【详解】由幂函数的性质知， 在上单调递增.因为,所以，即，，所以．故A正确；令，则，故B错误；令，则由函数单调性的性质知，在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以，即，于是有，故C正确；令，则，所以因为，故D错误．故选：AC.11．(多选)已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题，其中是真命题的是（    ）A．若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数B．存在a∈R，使得f(x)为偶函数C．若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于x＝1对称D．若a2－b－2＞0，则函数h(x)＝f(x)－2有2个零点【答案】AB【分析】对式子进行配方，然后根据条件去绝对值，再根据对称轴可判断A的正误，利用特例可判断BC的正误，对于D，将的零点转化为的解，讨论后可求判断D的正误.【详解】对于选项A，若a2－b≤0，则f(x)＝|(x－a)2＋b－a2|＝(x－a)2＋b－a2，故在[a，＋∞)上是增函数，故A正确；对于选项B，当a＝0时，f(x)＝|x2＋b|显然是偶函数，故B正确；对于选项C，取a＝0，b＝－2，函数f(x)＝|x2－2ax＋b|化为f(x)＝|x2－2|，满足f(0)＝f(2)，但f(x)的图象关于x＝1不对称，故C错误；对于选项D，令即或，整理得到或，而，故有两个不同的解，且有两个不同的解，且两个方程的解相异，故有4个零点，故D错误．故选：AB．12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的定义域为B．在上的值域为C．若在上单调递减，则D．若，则在定义域上单调递增【答案】AC【分析】求得的定义域判断选项A；求得在上的值域判断选项B；求得a的取值范围判断选项C；求得时的单调性判断选项D.【详解】选项A：由得，则的定义域为.判断正确；选项B：，由，可得，则，当时，，则在上的值域为；当时，，，即在上的值域为；当时，，，即在上的值域为.综上，当时，在上的值域为；当时，在上的值域为；当时，在上的值域为.判断错误；选项C：，若在上单调递减，则，解之得.判断正确；选项D：，则时，在和上单调递增.判断错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】【分析】根据二次函数的性质列出不等式组，求解即可.【详解】f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3解得故答案为：【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.14．不等式的解为______.【答案】【分析】根据幂函数的性质确定幂函数的奇偶性与单调性即可解不等式.【详解】解：幂函数的定义域为，且函数在上单调递增，又，则为偶函数，所以在上单调递减，则由不等式可得，平方后整理得，即，解得，则不等式的解集为.故答案为：.15．已知甲、乙两地相距.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____元，此时车速是___.【答案】 210； 60【分析】根据题意写出总费用关于x的函数解析式，再运用导数求函数最值即可得出答案.【详解】设汽车从甲地到乙地的总费用为函数，根据题意可写出函数的解析式为：当时，， 在上为单调减函数，在 上为单调增函数当时，取得最小值，故答案为： 210； 60.16．已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】先将函数与轴有个交点，转化成与的交点问题，再作出分段函数的图像，利用数形结合求得范围即可.【详解】依题意，函数与轴有个交点， 即与有3个交点，作分段函数的图像如下，由图可知，的取值范围为.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求函数在上的最大值．【答案】（1）（2） 【详解】（1）借助绝对值的定义运用分类整合的数学思想将问题转化为求两个二次不等式的解集，最后再求其并集；（2）依据题设条件先运用分类整合思想求出函数的解析式，再分别借助二次函数的图像和性质求二次函数的最大值问题 ：解：(1) 当时，，解得或，所以当时，，得无实数解，               综上所述，关于的不等式的解集为．           (2) 当时， ， 当时，．                   当时， ，因为函数在上单调递增，所以．   由，得，又，所以．       所以．18．已知函数的最小值为.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据题意可知二次函数的对称轴为，分类讨论当、、时函数的单调性，求出对应的最小值即可；（2）由（1），结合一次函数、二次函数的性质可知函数在R上单调递减，利用函数的单调性解不等式即可求解.【详解】（1）函数，对称轴为，当即时，函数在上单调递增，所以，即；当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即；当即时，函数在上单调递减，所以，即，故.（2）由（1）知，当时，，函数单调递减，当时，，对称轴为，函数在上单调递减，当时，，函数单调递减，注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.由，得，解得，故实数m的取值范围为.19．已知函数.（1）作出函数的图象；（2）求函数的单调区间，并指出其单调性；（3）求（）的解的个数.【答案】（1）详见解析；（2）在，上单调递减，在，上单调递增；（3）当时，有两个解；当时，有三个解；当时，有四个解；当时，有两个解；当时，无解.【分析】（1）借助对称性作的图象即可，（2）由图象写出函数的单调区间即可；（3）（）的解的个数与图象的交点个数，作出与（）的图象，讨论的位置得到解的个数.【详解】（1）作的图象如下，，（2）由图象可知，在，上单调递减，在，上单调递增；（3）（）的解的个数与图象的交点个数，在同一坐标系下作与的图象，易知直线有如下几种位置（虚线部分），①    当时，与的图象有两个交点，两个解；②    当时，与的图象有三个交点，三个解；③    当时，与的图象有四个交点，四个解；④    当时，与的图象有两个交点，两个解；⑤    当时，与的图象有无交点，无解；【点睛】本题考查函数图象和函数零点的应用，考查数形结合思想，考查转化思想，考查逻辑思维能力，正确作出函数图象是解题的关键，属于中档题.20．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)(2)38万部时，最大利润为7170万元.【分析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.【详解】（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），故利润，而，故，整理得，；（2）时，，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；时，，其中，在上单调递减，在上单调递增，因为 ，故 时，取得最小值故在 时，y取得最大值 而，故年销售量为38万部时，利润最大，最大利润为7170万元.21．已知二次函数的图像与直线只有一个交点，且满足，．(1)求二次函数的解析式；(2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围．【答案】(1)(2)或或；【分析】（1）由已知可得二次函数的对称轴和最值，设出函数解析式，再由求得结论；（2）由的单调性得出的最小值，而关于的不等式是一次（时）的，只要和时成立即可，由此可解得的范围；【详解】（1）因为， 所以由二次函数的性质可得的图像关于对称，又二次函数的图像与直线只有一个交点，所以可设又因为，解得，所以．（2）由（1）得在区间单调递增，即在时恒成立，且或或.22．已知是定义在上的函数，若满足且.(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性（不用证明），并求使成立的实数t的取值范围；(3)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)(2)单调递增，(3)【分析】（1）确定函数为奇函数，，，，代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的奇偶性得到，解得答案.（3）只要，最小值为，题目转化为，根据单调性计算最值得到答案.【详解】（1），且，所以为奇函数，将代入可得，即，所以，即，因为，所以，代入可得，解得，故；，，函数为奇函数，满足，故.（2）设，则，，，，即，故函数在上单调递增，因为为奇函数，所以，即，根据单调性及定义域可得：，解得，即.（3）只要，函数在上单调递增，最小值为.法一：在上恒成立，只要，在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，，所以.法二：，，当时，，，解得，舍去；当时，，，解得，因此，综上所述：.