湖北省黄石市大冶市第一中学临空学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的､请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
3. 已知方程组，则代数式值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 下列因式分解的结果正确的是（ ）
A B.
C D.
5. 若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ）
A. 2B. －2
C. 4D. 0
10. 如图，在菱形中，按以下步骤作图：

①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.
则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
11. 已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（ ）
A. 集合C的所有非空真子集个数是2B. 集合C的所有非空真子集个数是6
C. 集合C的所有子集个数是4D. 集合C的所有子集个数是8
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则______
13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为________．
14. 已知函数，若，则______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 （1）计算：；
（2）先化简再求值：其中
16. 已知关于的一元二次方程：有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
17. （1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值.
（2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和.
18. 如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
（1）若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）
19. 已知矩形中，，，点是边上的动点（不与重合），设，将沿折叠至．
（1）如图1，当点在对角线上时，求的值；
（2）设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式．