专题05 排列组合与二项式定理（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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考点01 排列组合综合
1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120B．60C．30D．20
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种B．60种C．120种D．240种
5．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种B．种
C．种D．种
6．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
7．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种B．120种C．240种D．480种
9．（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8
10．（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种B．3种C．6种D．8种
12．（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种B．90种
C．60种D．30种
13．（2019·全国·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．B．C．D．
14．（2017·全国·高考真题）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种B．18种C．24种D．36种
15．（2016·全国·高考真题）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24B．18C．12D．9
16．（2016·四川·高考真题）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24B．48
C．60D．72
17．（2016·全国·高考真题）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
A．18个B．16个
C．14个D．12个
考点02 二项式定理综合
1．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京·高考真题）若，则（ ）
A．40B．41C．D．
3．（2020·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）．
A．B．5C．D．10
4．（2020·全国·高考真题）的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5B．10
C．15D．20
5．（2019·全国·高考真题）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12B．16C．20D．24
6．（2018·全国·高考真题）的展开式中的系数为
A．10B．20C．40D．80
7．（2017·全国·高考真题）(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
8．（2017·全国·高考真题）展开式中的系数为
A．B．
C．D．
9．（2016·四川·高考真题）设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )
A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4
10．（2015·全国·高考真题）的展开式中，的系数为
A．10B．20
C．30D．60
11．（2015·陕西·高考真题）二项式的展开式中项的系数为，则
A．4B．5C．6D．7
12．（2015·湖南·高考真题）已知的展开式中含的项的系数为，则等于（ ）．
A．B．C．D．
13．（2015·湖北·高考真题）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．
A．B．C．D．
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 排列组合综合
（10年8考）
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2021·全国甲卷、
2021·全国甲卷、2020·海南卷、2020·山东卷、
2019·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷、
2016·四川卷、2016·全国卷
理解、掌握排列与组合的定义，会计算排列数与组合数，熟练掌握排列组合的解题方法
排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习
理解、掌握二项式定理的通项公式，会相关基本量的求解，会三项式、乘积式的相关计算
二项式定理是新高考卷的常考内容，一般考查二项式系数和、系数和、求给定项的二项式系数或系数及相关最大（小）项计算，需重点强化复习
考点2 二项式定理综合
（10年8考）
2024·北京卷、2022·北京卷、2020·北京卷、
2020·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷、
2017·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、
2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·湖南卷、
2015·湖北卷