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专题17 直线与圆小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
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这是一份专题17 直线与圆小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用），共9页。试卷主要包含了圆的圆心到直线的距离为1，则等内容，欢迎下载使用。
考点01 直线方程与圆的方程
1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
4．（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ．
5．（2016·上海·高考真题）已知平行直线，则的距离是 .
6．（2016·浙江·高考真题）已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
7．（2016·天津·高考真题）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 .
8．（2016·全国·高考真题）圆的圆心到直线的距离为1，则
A．B．C．D．2
9．（2015·全国·高考真题）过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
A．2B．8C．4D．10
10．（2016·北京·高考真题）圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 ( )
A．1B．2
C．D．2
11．（2015·北京·高考真题）圆心为且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
考点02 直线与圆的位置关系及其应用
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
2．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2022·天津·高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
4．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ．
5．（2018·全国·高考真题）直线与圆交于两点，则 ．
6．（2016·全国·高考真题）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则 .
7．（2016·全国·高考真题）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则 ．
8．（2016·全国·高考真题）设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为
9．（2016·山东·高考真题）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．相离
10．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
11．（2015·湖北·高考真题）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
12．（2015·全国·高考真题）过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
A．2B．8C．4D．10
考点03 圆中的切线问题
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则 ．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
5．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
7．（2020·全国·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·浙江·高考真题）设直线与圆和圆均相切，则 ；b= ．
9．（2019·浙江·高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则 ， .
10．（2015·山东·高考真题）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．（2015·山东·高考真题）过点作圆的两条切线，切点分别为，则= .
12．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
考点04 直线、圆与其他知识点综合
1．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
5．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
7．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
8．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·山东·高考真题）（多选）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A．B．C．D．
12．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
考点05 直线与圆中的最值及范围问题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
5．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
6．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
7．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
9．（2020·全国·高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．（2020·全国·高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
12．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A．B．
C．D．
13．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是
15．（2016·四川·高考真题）已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是
A．B．C．D．
16．（2016·四川·高考真题）在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是
A．B．C．D．
17．（2016·北京·高考真题）已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为
A．−1B．3C．7D．8
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 直线方程与圆的方程
（10年5考）
2024·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷
2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷
2016·天津卷、2016·全国卷、2015·全国卷
2016·北京卷、2015·北京卷
1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系，熟练掌握直线方程的5种形式及其应用，熟练掌握距离计算及其参数求解，该内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习
2.理解、掌握圆的标准方程和一般方程，并会基本量的相关计算，能正确处理点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系求解，能利用圆中关系进行相关参数求解，会解决圆中的最值问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般考查直线与圆和圆与圆的几何综合，需强化练习
熟练掌握圆中切线问题的快速求解，该内容是新高考卷的常考内容，需要大家掌握二级结论来快速解题，需强化练习
强化解析几何联动问题
考点2 直线与圆的位置关系及其应用
（10年6考）
2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷
2020·天津卷、2018·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全国卷
考点3 圆中的切线问题
（10年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·天津卷
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖北卷
考点4 直线、圆与其他知识点综合
（10年7考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷2021·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷2020·北京卷、、2018·全国卷、2015·全国卷
考点5 直线与圆中的最值及范围问题
（10年9考）
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷
2020·全国卷、2020·北京卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2017·江苏卷、2016·四川卷
2016·四川卷、2016·北京卷
考点01 直线方程与圆的方程
1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
4．（2018·天津·高考真题）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ．
5．（2016·上海·高考真题）已知平行直线，则的距离是 .
6．（2016·浙江·高考真题）已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
7．（2016·天津·高考真题）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 .
8．（2016·全国·高考真题）圆的圆心到直线的距离为1，则
A．B．C．D．2
9．（2015·全国·高考真题）过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
A．2B．8C．4D．10
10．（2016·北京·高考真题）圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 ( )
A．1B．2
C．D．2
11．（2015·北京·高考真题）圆心为且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
考点02 直线与圆的位置关系及其应用
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．
2．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
3．（2022·天津·高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
4．（2020·天津·高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ．
5．（2018·全国·高考真题）直线与圆交于两点，则 ．
6．（2016·全国·高考真题）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则 .
7．（2016·全国·高考真题）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则 ．
8．（2016·全国·高考真题）设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为
9．（2016·山东·高考真题）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．相离
10．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
11．（2015·湖北·高考真题）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）
12．（2015·全国·高考真题）过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则
A．2B．8C．4D．10
考点03 圆中的切线问题
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则 ．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
5．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2020·全国·高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
7．（2020·全国·高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·浙江·高考真题）设直线与圆和圆均相切，则 ；b= ．
9．（2019·浙江·高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则 ， .
10．（2015·山东·高考真题）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．（2015·山东·高考真题）过点作圆的两条切线，切点分别为，则= .
12．（2015·湖北·高考真题）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为_________；
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
考点04 直线、圆与其他知识点综合
1．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
5．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
7．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
8．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·山东·高考真题）（多选）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
10．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A．B．C．D．
12．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
考点05 直线与圆中的最值及范围问题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
4．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
5．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
6．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
7．（2020·全国·高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
9．（2020·全国·高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．（2020·全国·高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
12．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A．B．
C．D．
13．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是
15．（2016·四川·高考真题）已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是
A．B．C．D．
16．（2016·四川·高考真题）在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是
A．B．C．D．
17．（2016·北京·高考真题）已知A（2,5），B（4,1）.若点P（x,y）在线段AB上，则2x−y的最大值为
A．−1B．3C．7D．8
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 直线方程与圆的方程
（10年5考）
2024·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷
2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷
2016·天津卷、2016·全国卷、2015·全国卷
2016·北京卷、2015·北京卷
1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系，熟练掌握直线方程的5种形式及其应用，熟练掌握距离计算及其参数求解，该内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习
2.理解、掌握圆的标准方程和一般方程，并会基本量的相关计算，能正确处理点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系求解，能利用圆中关系进行相关参数求解，会解决圆中的最值问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般考查直线与圆和圆与圆的几何综合，需强化练习
熟练掌握圆中切线问题的快速求解，该内容是新高考卷的常考内容，需要大家掌握二级结论来快速解题，需强化练习
强化解析几何联动问题
考点2 直线与圆的位置关系及其应用
（10年6考）
2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷
2020·天津卷、2018·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全国卷
考点3 圆中的切线问题
（10年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·天津卷
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖北卷
考点4 直线、圆与其他知识点综合
（10年7考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷2021·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷2020·北京卷、、2018·全国卷、2015·全国卷
考点5 直线与圆中的最值及范围问题
（10年9考）
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷
2020·全国卷、2020·北京卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2017·江苏卷、2016·四川卷
2016·四川卷、2016·北京卷
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