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高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.3 集合的运算精品教学设计
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这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.3 集合的运算精品教学设计，共8页。
1.3 集合的运算
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
3 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交集，并以此为线索学习并集和补集，借助 Venn 图，用“数形结合”的
方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算．
教学目标
能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象等核心素养；经历从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨；能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用，并能求解给定的两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升数学运算等核心素养；会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升直观想象等
核心素养．
教学
重点
集合的交集、并集、补集概念的理解．
教学
难点
用描述法表示的集合间的交、并、补运算．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
引入
实数之间可以进行运算，如 5+2=7,4-3=1, 3×7=21．
类比这些运算，集合之间是否也可以进行
运算呢？
提问
思考
引发思考
情境导入
1.3.1 交集
实班第一小组 8 位学生的登记表：
提问
引导
观察
思考
以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考
为研究方便，用序号代表学生．例如，
“1”代表学生“李瑞凯”．
女生组成的集合为 M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合 M 与集合 N 有什么关系？ 可以看出，女生共青团员组成的集合
S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合 N={1,3,5,7,8}
中.
启发
交流
一般地,对于给定的集合 A 与集合 B,由既
讲解
理解
归纳概念
属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的
突出强调
集合,称为集合 A 与集合 B 的交集,记作 A∩B.
说明
记忆
符号规范
读作“A 交 B”.即
A∩B={x|x∈A 且 x∈B}.
举例
思考
突出数形
探索新知
“情境与问题”中, 集合 S={5,7,8}是集合
M={5,6,7,8}与集合 N ={1,3,5,7,8}的交集, 即
结合提升
直观想象
M∩N=S.
核心素养
两个集合的交集可以用 Venn 图中的阴影
部分表示．
当两个集合没有公共元素时，这两个集合
展示
观察
的交集为空集.
分析
思考
例 1 设集合 A ={2,4,6}, 集合 B ={0,1,2}, 求
A∩B．
分析2 是集合 A 与集合 B 的公共元素. 解A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
例2 设集合A ={(x,y) |x -y=1}，集合B ={(x,y)
|x+y=5}．求A∩B．
分析集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就
是方程组x y 1 的解集.
x+y 5
解解方程组 x y 1 得到 x 3 ，所以
x+y 5y 2
A∩B={(3,2)}．
温馨提示
二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x =2,y=2}.
例3设集合A={x| -2x < 3}． 求Ａ∩B．
分析将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的交集．
提问
思考
学习交集
运算的常
见方法和
一般步骤
引导
分析
讲解
解决
补充
说明
强调
交流
例题
辨析
讲解
理解
数形结合
说明
记忆
解决问题
发展直观
想象核心
提问
思考
素养
引导
分析
讲解
解决
强调
交流
解A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}={x|-1
≤x≤1}．
由交集的定义可以推知, 对于任何集合 A、
结合
分析
总结重要
B, 有：
图形
思考
结论加深
新知探索
A∩B= B∩A ；
A∩A=A ；
进行
说明
领会
举例
认识
(3) A∩=∩A= ；
(4) A∩BA, A∩BB.
练习 1.3.1
1.设集合 A={2,3,4}, 集合 B={0,1,2}. 求
提问
思考
及时巩固
A∩B．
巡视
动手
查漏补缺
巩固
练习
2. 设 集 合A={(x,y)|x-2y=1},集 合
求解
B={(x,y)|x+2y=3}, 求 A∩B．
指导
交流
3.设集合 A ={x |x>-1}, 集合 A ={x |x≤-
2}, 求 A∩B．
1.3.2 并集
提问
观察
延续实例
前 面 的 同 学 登 记 表 中 , 设 集 合
引导
思考
体现知识
T={1,3,5,6,7,8}.集合 T 表示的是哪些同学组成
启发
交流
的连续性
情境导入
的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集
合 M={5,6,7,8} 和共青团员组成的集合
N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M与集
合N的所有元素组成的.
新知探索
一般地,对于给定的集合 A 与集合 B,由集合 A 与集合 B 的所有元素组成的集合称为集
合 A 与集合 B 的并集,记作 A∪B.读作“A 并
讲解
说明
理解
记忆
归纳概念强调符号
规范
B”.即
A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.
“情境与问题”中, 集合 T={1,3,5,6,7,8}
是集合 M={5,6,7,8}与集合 N ={1,3,5,7,8}的并
集, 即 M∪N=T.
两个集合的并集可以用 Veen 图中的阴影部分表示．
举例
展示分析
思考
观察思考
提升直观想象核心素养
例 4 设集合 A ={1,3,5,7}, 集合 B ={0,2,3,4,6},
提问
思考
学习并集
求 A∪B．
运算的常
解：
见方法和
A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
一般步骤
温馨提示
引导
分析
求集合的并集时,相同的元素不能重复出
强调数形
现. 例如，例4中集合A和集合B中都有元素3,但
结合解决
例题辨析
是在A∪B中元素3只出现一次．
例5设集合A={x|−1讲解
解决
问题
3}，求A∪B.
分析将这两个集合在数轴上表示出来，图中
阴影部分即为两个集合的并集．
强调
交流
解 A∪B={x |−1≤3}.
新知探索
由并集的定义可以推知, 对于任何集合
A、B, 有：
结合图形
分析思考
总结重要结论加深
A∪B= B∪A ；
A∪A= A ；
(3) A∪=∪A=A ；
(4) AA∪B, BA∪B.
进行说明
领会举例
认识
练习 1.3.2
1.设集合 A={2,3,4}, 集合 B={0,1,4}. 求 A
提问
思考
及时巩固
∪B．
巡视
动手
查漏补缺
巩固练习
2.设集合 A ={x |x≥-1}, 集合 A ={x |x≤
2}，求 A∪B．
指导
求解
交流
3.设集合 A={奇数}, 集合 B={偶数}. 求 A
∪B．
4.试给出集合 A 与集合 B, 使 A∪B= B.
情境导入
1.3.3 补集
前面的同学登记表中, 设第一小组所有 8 名学生组成集合为 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合 U 分别与由共青团员组成的集合
{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6}有什么关系？
显然，集合 N 与集合 E 都是集合 U 的子集，那么，这两个子集即集合 N 与集合 E 又有
什么关系呢？.
提问引导启发
观察思考交流
延续实例体现知识的连续性
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集, 通常用字母 U 表示.在研究数集时，通常把实数集 R 作为全集．
“情境与问题”中, 第一小组 8 名同学组成的集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
归纳概念
讲解
理解
突出强调
符号规范
新知探索
以及知识
之间的联
系
说明
记忆
前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是 E={2,4,6}.集合 E 的元素都属于全集 U 但不属于共青团员组成的集合 N
={1,3,5,7,8}.
一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集， 记作∁UA．即
∁UA={x|x∈U 且 xA}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的
补集，即∁UN= E．
集合 A 在全集 U 中的补集可以用 Veen 图中的阴影部分表示．
数形结合
提升直观
举例
思考
想象核心
素养
展示
观察
分析
思考
例 6设全集 U={x ∈ N|x ＜ 7} ，集合
提问
思考
示范补集
A={1,2,4,6},求∁UA．
运算的常
解因为全集 U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，
见方法
所以集合 A={1,2,4,6}的补集为
引导
分析
强调数形
∁UA={0,3,5}.
结合解决
例题辨析
例 7设全集 U= R，集合 A={x|−2≤x＜1}．求
∁A．
讲解
解决
问题
分析 将集合 A 在数轴上表示出来, 图中阴影
补充
部分即为集合 A 的补集．
强调
交流
解 ∁UA={x|x＜−2 或 x≥1}.
温馨提示
用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
说明
注意
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A,
结合
分析
总结结论
有：
图形
思考
加深认识
新知
探索
(1) A∩∁UA= ；
进行
领会
(2) A∪∁UA =U ；
说明
举例
(3)∁U(∁UA)=A.
练习 1.3.3
1. 设全集 U={x∈N|x＜5}, 集合 A={0},
提问
思考
及时巩固
求∁UA．
巡视
动手
查漏补缺
巩固练习
设全集 U=R, 集合 A={x|x＞1} , 求UA
设全集 U=R, 求∁U Q．
指导
求解
交流
4. 已知全集 U={三角形}, 集合 A={直角
三角形},求
∁UA．
归纳总结
引导
提问
回忆
反思
培养学生总结学习过程能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
说明
记录
继续探究
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与
延伸学习
作业
回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
1.3 集合的运算
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
3 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交集，并以此为线索学习并集和补集，借助 Venn 图，用“数形结合”的
方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算．
教学目标
能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象等核心素养；经历从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨；能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用，并能求解给定的两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升数学运算等核心素养；会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升直观想象等
核心素养．
教学
重点
集合的交集、并集、补集概念的理解．
教学
难点
用描述法表示的集合间的交、并、补运算．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
引入
实数之间可以进行运算，如 5+2=7,4-3=1, 3×7=21．
类比这些运算，集合之间是否也可以进行
运算呢？
提问
思考
引发思考
情境导入
1.3.1 交集
实班第一小组 8 位学生的登记表：
提问
引导
观察
思考
以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考
为研究方便，用序号代表学生．例如，
“1”代表学生“李瑞凯”．
女生组成的集合为 M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合 M 与集合 N 有什么关系？ 可以看出，女生共青团员组成的集合
S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合 N={1,3,5,7,8}
中.
启发
交流
一般地,对于给定的集合 A 与集合 B,由既
讲解
理解
归纳概念
属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的
突出强调
集合,称为集合 A 与集合 B 的交集,记作 A∩B.
说明
记忆
符号规范
读作“A 交 B”.即
A∩B={x|x∈A 且 x∈B}.
举例
思考
突出数形
探索新知
“情境与问题”中, 集合 S={5,7,8}是集合
M={5,6,7,8}与集合 N ={1,3,5,7,8}的交集, 即
结合提升
直观想象
M∩N=S.
核心素养
两个集合的交集可以用 Venn 图中的阴影
部分表示．
当两个集合没有公共元素时，这两个集合
展示
观察
的交集为空集.
分析
思考
例 1 设集合 A ={2,4,6}, 集合 B ={0,1,2}, 求
A∩B．
分析2 是集合 A 与集合 B 的公共元素. 解A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
例2 设集合A ={(x,y) |x -y=1}，集合B ={(x,y)
|x+y=5}．求A∩B．
分析集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就
是方程组x y 1 的解集.
x+y 5
解解方程组 x y 1 得到 x 3 ，所以
x+y 5y 2
A∩B={(3,2)}．
温馨提示
二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x =2,y=2}.
例3设集合A={x| -2
分析将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的交集．
提问
思考
学习交集
运算的常
见方法和
一般步骤
引导
分析
讲解
解决
补充
说明
强调
交流
例题
辨析
讲解
理解
数形结合
说明
记忆
解决问题
发展直观
想象核心
提问
思考
素养
引导
分析
讲解
解决
强调
交流
解A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}={x|-1
≤x≤1}．
由交集的定义可以推知, 对于任何集合 A、
结合
分析
总结重要
B, 有：
图形
思考
结论加深
新知探索
A∩B= B∩A ；
A∩A=A ；
进行
说明
领会
举例
认识
(3) A∩=∩A= ；
(4) A∩BA, A∩BB.
练习 1.3.1
1.设集合 A={2,3,4}, 集合 B={0,1,2}. 求
提问
思考
及时巩固
A∩B．
巡视
动手
查漏补缺
巩固
练习
2. 设 集 合A={(x,y)|x-2y=1},集 合
求解
B={(x,y)|x+2y=3}, 求 A∩B．
指导
交流
3.设集合 A ={x |x>-1}, 集合 A ={x |x≤-
2}, 求 A∩B．
1.3.2 并集
提问
观察
延续实例
前 面 的 同 学 登 记 表 中 , 设 集 合
引导
思考
体现知识
T={1,3,5,6,7,8}.集合 T 表示的是哪些同学组成
启发
交流
的连续性
情境导入
的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集
合 M={5,6,7,8} 和共青团员组成的集合
N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M与集
合N的所有元素组成的.
新知探索
一般地,对于给定的集合 A 与集合 B,由集合 A 与集合 B 的所有元素组成的集合称为集
合 A 与集合 B 的并集,记作 A∪B.读作“A 并
讲解
说明
理解
记忆
归纳概念强调符号
规范
B”.即
A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.
“情境与问题”中, 集合 T={1,3,5,6,7,8}
是集合 M={5,6,7,8}与集合 N ={1,3,5,7,8}的并
集, 即 M∪N=T.
两个集合的并集可以用 Veen 图中的阴影部分表示．
举例
展示分析
思考
观察思考
提升直观想象核心素养
例 4 设集合 A ={1,3,5,7}, 集合 B ={0,2,3,4,6},
提问
思考
学习并集
求 A∪B．
运算的常
解：
见方法和
A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
一般步骤
温馨提示
引导
分析
求集合的并集时,相同的元素不能重复出
强调数形
现. 例如，例4中集合A和集合B中都有元素3,但
结合解决
例题辨析
是在A∪B中元素3只出现一次．
例5设集合A={x|−1
解决
问题
3}，求A∪B.
分析将这两个集合在数轴上表示出来，图中
阴影部分即为两个集合的并集．
强调
交流
解 A∪B={x |−1
新知探索
由并集的定义可以推知, 对于任何集合
A、B, 有：
结合图形
分析思考
总结重要结论加深
A∪B= B∪A ；
A∪A= A ；
(3) A∪=∪A=A ；
(4) AA∪B, BA∪B.
进行说明
领会举例
认识
练习 1.3.2
1.设集合 A={2,3,4}, 集合 B={0,1,4}. 求 A
提问
思考
及时巩固
∪B．
巡视
动手
查漏补缺
巩固练习
2.设集合 A ={x |x≥-1}, 集合 A ={x |x≤
2}，求 A∪B．
指导
求解
交流
3.设集合 A={奇数}, 集合 B={偶数}. 求 A
∪B．
4.试给出集合 A 与集合 B, 使 A∪B= B.
情境导入
1.3.3 补集
前面的同学登记表中, 设第一小组所有 8 名学生组成集合为 U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合 U 分别与由共青团员组成的集合
{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6}有什么关系？
显然，集合 N 与集合 E 都是集合 U 的子集，那么，这两个子集即集合 N 与集合 E 又有
什么关系呢？.
提问引导启发
观察思考交流
延续实例体现知识的连续性
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集, 通常用字母 U 表示.在研究数集时，通常把实数集 R 作为全集．
“情境与问题”中, 第一小组 8 名同学组成的集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
归纳概念
讲解
理解
突出强调
符号规范
新知探索
以及知识
之间的联
系
说明
记忆
前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是 E={2,4,6}.集合 E 的元素都属于全集 U 但不属于共青团员组成的集合 N
={1,3,5,7,8}.
一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集， 记作∁UA．即
∁UA={x|x∈U 且 xA}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的
补集，即∁UN= E．
集合 A 在全集 U 中的补集可以用 Veen 图中的阴影部分表示．
数形结合
提升直观
举例
思考
想象核心
素养
展示
观察
分析
思考
例 6设全集 U={x ∈ N|x ＜ 7} ，集合
提问
思考
示范补集
A={1,2,4,6},求∁UA．
运算的常
解因为全集 U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，
见方法
所以集合 A={1,2,4,6}的补集为
引导
分析
强调数形
∁UA={0,3,5}.
结合解决
例题辨析
例 7设全集 U= R，集合 A={x|−2≤x＜1}．求
∁A．
讲解
解决
问题
分析 将集合 A 在数轴上表示出来, 图中阴影
补充
部分即为集合 A 的补集．
强调
交流
解 ∁UA={x|x＜−2 或 x≥1}.
温馨提示
用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
说明
注意
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A,
结合
分析
总结结论
有：
图形
思考
加深认识
新知
探索
(1) A∩∁UA= ；
进行
领会
(2) A∪∁UA =U ；
说明
举例
(3)∁U(∁UA)=A.
练习 1.3.3
1. 设全集 U={x∈N|x＜5}, 集合 A={0},
提问
思考
及时巩固
求∁UA．
巡视
动手
查漏补缺
巩固练习
设全集 U=R, 集合 A={x|x＞1} , 求UA
设全集 U=R, 求∁U Q．
指导
求解
交流
4. 已知全集 U={三角形}, 集合 A={直角
三角形},求
∁UA．
归纳总结
引导
提问
回忆
反思
培养学生总结学习过程能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
说明
记录
继续探究
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与
延伸学习
作业
回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
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