青岛版（2024）九年级上册3.3 圆周角精品教学课件ppt

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学习目标：1、理解圆周角的概念；2、经理探索圆周角和圆心角关系的过程；3、会利用圆周角定理及其推论解决有关问题。
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
观察下图中的角是圆心角吗？
这些角的共同点是什么？
1、角的顶点在圆上；2、角的两边与圆相交。
问题1：点A,B，C是圆O的三个点.以A为端点作射线AB,AC,得到了一个怎样的角？观察得到的∠ACB有什么特征？
两边在圆内的部分是圆的两条弦
顶点在圆上，并且它的两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角.
判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
图1 图2 图3 中的角是圆周角
圆心O 在∠BAC的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
问题2探究同弧所对圆周角与圆心角的关系
（1）如图1,当AC是⊙O的直径时，观察同弧 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的数量关系?
∵∠BOC是△AOB的外角
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（2）如图2,当圆心O在∠BAC的内部时，观察同弧 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的数量关系?
（3）如图3,当圆心O在∠BAC的外部时，观察同弧 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的数量关系?
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1： 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧度数的一半
例1在⊙O中,∠AOB=110,点C在 上.求∠ACB的度数.解:点C在 的位置有两种情况：(1)当点C在劣弧 上时（右图）∵∠AOB=110 ∴ 的度数=110∴ 的度数=360-110=250∴∠ACB= ×250=125
（2）当点C在优弧 上时（右图）∵∠AOB=110∴∠ACB= ∠AOB = ×110=55
例2AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35º∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º∴∠BOC=2∠BAC=140º
解:连接CD∵∠BOC=84º∴∠BAD= ∠BOC=42º∵BC=2DE∴DE为42º的弧∴∠DCE=42º× =21º∴∠A=∠BDC- ∠DCE=42º-21º=21º
1.如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=40°,则∠ABO的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°
2.已知:如图,△ABC内接于☉O,∠C=45°,AB=2,则☉O的半径为_______. 
3.如图， ∠AOB 是⊙O中的圆心角， ∠AOB =80°，则弧AB所对的圆周角 ∠ACB的度数是_____.
4.如图，点A,B,C都在⊙O上，且点C在 弦AB所对的优弧上，若∠ACB= 38°, 则∠AOB的度数是_____.
5.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点E， ∠BAC =40°，∠AED= 75°,∠ABD的 度数是_____.
作业：习题3.3 1题 2题