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人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减背景图ppt课件
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减背景图ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了随堂练习课后小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标情境导入知识讲解
1. 熟练掌握整式的加减运算的计算方法；（重点）
2. 熟练的进行整式的加减运算及化简求值.（难点）
某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售20件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售50件.（1）该商店销售70件这种商品的总售价为多少元？（2）销售70件这种商品共盈利了多少元？
解：（1）根据题意列得 20（a＋b）＋50×0.8×（a＋b）＝（60a＋60b）元，则该商店销售70件这种商品的总售价为（60a＋60b）元；（2）根据题意列得（60a＋60b）－（20＋50）a＝60a＋60b－70a＝（60b－10a）元，则销售70件这种商品共盈利（60b－10a）元.
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.（2）整式的加减实质上就是合并同类项.（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题.
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1. 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项. 一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2. 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“－”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.
例1 A、B、C、D四个车站的位置如图所示. 求：（1）A、D两站的距离；（2）C、D两站的距离.
解：（1）a＋b＋3a＋2b＝4a＋3b. 故A、D两站的距离是4a＋3b.（2）3a＋2b－（2a－b）＝3a＋2b－2a＋b＝a＋3b. 故C、D两站的距离是a＋3b.
解：依题意有a＋b＋2a－b＝a＋3b，则3＋b＋6－b＝3＋3b，解得b＝2.故b的值是2.
例1 A、B、C、D四个车站的位置如图所示. 求：（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值.
例2 先化简，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.
解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn，＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn，＝mn，当m＝1，n＝－2时，原式＝1×（－2）＝－2.
练习1 已知 A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（1）A等于多少？
解：由题意得：A＝2（－4a2＋6ab＋7）＋（7a2－7ab）＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14
练习1 已知：A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（2）|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值.
解：∵|a＋1|＋（b－2）2＝0，∴a＝－1，b＝2，则原式＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝－1－10＋14＝3.
练习2 已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（1）求5A－3（A－B）的值.
解：原式＝5（－3x2－2mx＋3x＋1）－3[（－3x2－2mx＋3x＋1）－（2x2＋mx－1）]＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－3x2－2mx＋3x＋1－2x2－mx＋1）＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－5x2－3mx＋3x＋2）＝－15x2－10mx＋15x＋5＋15x2＋9mx－9x－6＝－mx＋6x－1
练习2 已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（2）若（1）中的值与x的值无关，求m的值.
解：原式＝（6－m）x－1，∵该整式的值与x的值无关，∴6－m＝0，解得：m＝6.
练习3 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1.（1）求所捂的二次三项式；
解：不妨设被捂住的二次三项式为A，则A－3x＝x2－5x＋1，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，即所捂的二次三项式为x2－2x＋1.
练习3 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1.（2）若x＝－6，求所捂的二次三项式的值.
解：将x＝－6 代入x2－2x＋1中，有（－6）2－2×（－6）＋1＝36＋12＋1＝49.
练习4 已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－x＋5.求：（1）A－2B；（2）若2A与3B互为相反数，求x的值.
解：（1）A－2B＝3x2＋2x－1－2（－2x2－x＋5）＝3x2＋2x－1＋4x2＋2x－10＝7x2＋4x－11
（2）2A＋3B＝2（3x2＋2x－1）＋3（－2x2－x＋5）＝6x2＋4x－2－6x2－3x＋15＝x＋13，∵2A与3B互为相反数，∴x＋13＝0，解得：x＝－13.
学习目标情境导入知识讲解
1. 熟练掌握整式的加减运算的计算方法；（重点）
2. 熟练的进行整式的加减运算及化简求值.（难点）
某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售20件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售50件.（1）该商店销售70件这种商品的总售价为多少元？（2）销售70件这种商品共盈利了多少元？
解：（1）根据题意列得 20（a＋b）＋50×0.8×（a＋b）＝（60a＋60b）元，则该商店销售70件这种商品的总售价为（60a＋60b）元；（2）根据题意列得（60a＋60b）－（20＋50）a＝60a＋60b－70a＝（60b－10a）元，则销售70件这种商品共盈利（60b－10a）元.
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.（2）整式的加减实质上就是合并同类项.（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题.
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1. 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项. 一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2. 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“－”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.
例1 A、B、C、D四个车站的位置如图所示. 求：（1）A、D两站的距离；（2）C、D两站的距离.
解：（1）a＋b＋3a＋2b＝4a＋3b. 故A、D两站的距离是4a＋3b.（2）3a＋2b－（2a－b）＝3a＋2b－2a＋b＝a＋3b. 故C、D两站的距离是a＋3b.
解：依题意有a＋b＋2a－b＝a＋3b，则3＋b＋6－b＝3＋3b，解得b＝2.故b的值是2.
例1 A、B、C、D四个车站的位置如图所示. 求：（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值.
例2 先化简，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.
解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn，＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn，＝mn，当m＝1，n＝－2时，原式＝1×（－2）＝－2.
练习1 已知 A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（1）A等于多少？
解：由题意得：A＝2（－4a2＋6ab＋7）＋（7a2－7ab）＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14
练习1 已知：A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（2）|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值.
解：∵|a＋1|＋（b－2）2＝0，∴a＝－1，b＝2，则原式＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝－1－10＋14＝3.
练习2 已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（1）求5A－3（A－B）的值.
解：原式＝5（－3x2－2mx＋3x＋1）－3[（－3x2－2mx＋3x＋1）－（2x2＋mx－1）]＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－3x2－2mx＋3x＋1－2x2－mx＋1）＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－5x2－3mx＋3x＋2）＝－15x2－10mx＋15x＋5＋15x2＋9mx－9x－6＝－mx＋6x－1
练习2 已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（2）若（1）中的值与x的值无关，求m的值.
解：原式＝（6－m）x－1，∵该整式的值与x的值无关，∴6－m＝0，解得：m＝6.
练习3 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1.（1）求所捂的二次三项式；
解：不妨设被捂住的二次三项式为A，则A－3x＝x2－5x＋1，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，即所捂的二次三项式为x2－2x＋1.
练习3 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1.（2）若x＝－6，求所捂的二次三项式的值.
解：将x＝－6 代入x2－2x＋1中，有（－6）2－2×（－6）＋1＝36＋12＋1＝49.
练习4 已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－x＋5.求：（1）A－2B；（2）若2A与3B互为相反数，求x的值.
解：（1）A－2B＝3x2＋2x－1－2（－2x2－x＋5）＝3x2＋2x－1＋4x2＋2x－10＝7x2＋4x－11
（2）2A＋3B＝2（3x2＋2x－1）＋3（－2x2－x＋5）＝6x2＋4x－2－6x2－3x＋15＝x＋13，∵2A与3B互为相反数，∴x＋13＝0，解得：x＝－13.
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