四川省成都市大邑县重点初中2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省成都市大邑县重点初中2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，图形题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共10小题，满分36分，每空2分）
1. 我国的陆地面积是，改写成以“万”为单位的数是__________万；第五次人口普查，我国有1295330000人，省略亿后面的尾数约是__________亿人．
【答案】 ①. 960 ②. 13
【解析】
【分析】本题考查了整数的写法及近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【详解】解：，改写成以“万”为单位数是万；
1295330000省略亿后面的尾数约是13亿人．
故答案为：960，13．
2. 小时=__________小时__________分；吨千克=__________吨．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查的知识点是质量的单位换算；时、分、秒及其关系；单位换算与计算，解题关键是要熟记单位间的进率，高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
根据时间的单位换算和质量的单位换算规则即可求解．
【详解】解：根据时间的单位换算小时分钟，质量的单位换算吨千克可得，
小时小时分，吨千克千克．
故答案为：，，．
3. ______________________________折．
【答案】 ①. ②. ③. 六
【解析】
【分析】本题考查分数的换算，熟练掌握分数的换算是解题的关键；根据分数的换算计算即可求解；
【详解】解：
六折，
故答案为：；；六
4. 小红做了一个圆柱和个圆锥（如图，单位：），圆柱中装有的水，将圆柱中的水倒入第__________号圆锥中，正好倒满．
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积的计算 ，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算．
先根据圆柱的体积计算公式算出水的体积，再根据圆锥体积计算公式求出三个圆锥体积后，比较即可得到答案．
【详解】解：根据圆柱的体积计算公式可得水的体积为，
①号圆锥体积为，
②号圆锥体积为，
③号圆锥体积为，
将圆柱中的水倒入第①号圆锥中能正好倒满．
故答案为：①．
5. 一个工人做了个零件，不合格的有个，合格率是__________．
【答案】90%
【解析】
【分析】 本题考查的知识点是百分数的应用，解题关键是熟练掌握百分数的合格率计算问题．
先求出合格零件数量，再由合格零件数量和总零件数量即可得到合格率．
【详解】解：依题得：合格的零件有个，
合格率为．
故答案为：90%．
6. 一个三角形的三个内角度数之比为，那这个三角形一定是三角形__________．
【答案】直角
【解析】
【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°．
故三个角的度数分别为36°，54°，90°．
故答案为：直角．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
7. 一个正方形的边长增加，则这个正方形的面积增加__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握正方形面积公式是解题的关键．假设正方形原来的边长为1，则边长增加后，正方形的边长为，则正方形原来的面积为1，则边长增加后，正方形的面积为，即可解答．
【详解】解：设正方形原来的边长为1，则边长增加后，正方形的边长为，
则正方形原来面积为1，则边长增加后，正方形的面积为，
,
故答案为：．
8. 在比例尺中为的地图上，量得两地距离是6厘米，两地之间的实际距离是__________千米．
【答案】2.4
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质——比例尺的性质，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一．根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可．
【详解】解：设这两地的实际距离是x厘米，
故，
解得：，
240000厘米千米，
故答案为：2.4．
9. 规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a，b，有，则__________．
【答案】1013
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则运算，根据题意列出式子计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：1013．
10. 某种玩具飞机进价100元，某店进货20架，提价后销售，一段时间后发现无人购买，店主决定打九折出售，结果销售一空．那么店主共赚了__________元．
【答案】160
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合的实际应用，先计算出实际售价，再根据利润（实际售价进价）销售量列式计算即可．
【详解】解：
，
∴店主共赚了160元，
故答案为：160．
11. 水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜__________个．
【答案】336
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设卖了x天，根据水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，x天后哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，列出方程求解即可．
【详解】解：设卖了x天，根据题意得：
，即，
整理得：，
解得：，
则（个），
故水果店里原来有西瓜336个，
故答案为：336．
12. 根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个__________●，__________个△．
【答案】 ①. 36 ②. 13
【解析】
【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中●的个数，得到变化规律：第n幅图中有个●；同理，根据前几个图形中△的个数，得到变化规律：第n幅图中有个△；进而可求解．
【详解】解：根据题意得：
第1幅图中有0个●，
第2幅图中有1个●，
第3幅图中有4个●，
第4幅图中有9个●，
第n幅图中有个●；
第1幅图中有1个△，
第2幅图中有3个△，
第3幅图中有5个△，
第4幅图中有7个△，
第n幅图中有个△；
第7幅图中有个●，个△．
故答案为：36，13．
二、选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13. 一个比例是，如果a和d互为倒数，b是最小的合数，则c是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查比的性质，合数的定义及倒数的定义，根据比的性质得到，由a和d互为倒数，b是最小的合数，得到，，代入计算即可．
【详解】解：，
，
a和d互为倒数，b是最小的合数，
，，
，
，
故选：B．
14. 一条毛毯如果按原价的购买可以便宜元，那么这条毛毯的原价是（ ）元．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是百分数的应用—折扣问题，解题关键是熟练掌握百分数相关的计算．
【详解】解：依题得：便宜的元即为该毛毯原价的，
这条毛毯的原价是．
故选：．
15. 图中圆的半径是1厘米，现在以M点为起点，向右滚动一周，下面（ ）是向右滚动一周的位置．（直线上每段长度为）
A. AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周长公式及数轴．根据题意先求出圆周长即可得到本题答案．
【详解】解：圆的半径是1厘米，
圆的周长是，
向右滚动一周，点M在数轴上6和7之间，
点D是向右滚动一周的位置．
故选：D．
16. 一个高为的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆锥的体积，根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合三角形面积求出截面的底边边长，利用圆锥的体积公式解答即可．
【详解】解：截面的底边：
截面的底边是圆锥底面的直径，
圆锥底面的直径是，半径是，
这个圆锥的体积是．
故选：B．
17. 下图是一些棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（ ）．
A. 54B. 38C. 42D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，先找到规律，第n个几何体有个小正方体，其表面积为，即可求解．
【详解】解：第1个几何体有1个小正方体，
第2个几何体有3个小正方体，
第3个几何体有5个小正方体，
第n个几何体有个小正方体，
第5个几何体有9个小正方体，
小正方体的边长为，
第1个几何体的表面积为6，
第2个几何体的表面积为，
第3个几何体的表面积为，
∴第n个几何体的表面积为，
∴第5个几何体的表面积为，
故选：B．
三、计算题（满分20分，每小题5分）脱式计算，能简便的要简便．
18.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的四则运算，先计算括号内乘法，再计算括号内加减法，最后计算括号外乘除法即可．
【详解】解：原式
．
19.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分数四则混合运算，根据分数四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
20.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法及加法计算，先计算有理数的乘法，再相加即可．
【详解】解：原式
21.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查是巧算分数的和，这样的题不会是把所有的分母进行通分再计算它们的和，首先从第n个式子分母入手：，得出，从而可以表示出原式中各项，再利用拆项法展开原式，从而求出原式的值．
【详解】解：，
∴，
原式
．
四、图形题（满分4分，每小题4分）
22. 如图，已知等腰直角三角形，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了涉及与圆相关的平面图形的阴影面积，根据图形可得出等腰直角三角形内部空白部分的面积刚好组成一个半径为1厘米的半圆，则阴影部分的面积等于等腰直角三角形的面积减去半径为1厘米的圆的面积的一半，据此求解即可．
【详解】解：根据图形的：阴影部分的面积等于等腰直角三角形的面积减去半径为1厘米的圆的面积的一半，，
．
五、解决问题（满分30分，每小题6分）
23. 某酒店4月份的营业额是90万元，5月份的营业额比4月份增加了，如果按营业额的缴纳增值税，这家酒店5月份应缴纳增值税多少万元？
【答案】这家酒店5月份应缴纳增值税万元
【解析】
【分析】本题考查有理数的实际应用，根据5月份应缴纳增值税等于4月份的营业额，列出式子计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（万元）
答：这家酒店5月份应缴纳增值税万元．
24. 一家玩具店要生产一批儿童玩具，第一个月生产了这批玩具的，第二个月生产了余下的，还剩下个玩具没有生产．这批玩具共有多少个？
【答案】这批玩具共有个．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是分数除法的应用，解题关键是准确找到未生产的玩具数量对应要生产玩具总量的几分之几．
先根据题意梳理出未生产的玩具占比，再根据分数除法即可求出要生产的玩具总量．
【详解】解：依题得，第一个月生产了这批玩具的，
第二个月生产了余下的23，即这批玩具的，
则此时还剩下这批玩具的未生产，
这批玩具共有．
答：这批玩具共有个．
25. 某校足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，他们给出的足球单价都是25元，促销方式如下表：
请你帮采购员算一算，去哪家商店购买最合算？（请写出计算过程）
【答案】去乙商店购买最合算
【解析】
【分析】根据甲乙丙三家店的促销方式，求得在每个家花费的费用，即可求解．
【详解】解：甲店，可以先买40个足球，根据促销方式，送了8个足球，然后再买2个足球即可，总共花费42个足球的费用，即（元）
乙店，打八折，则花费的费用为：（元）
丙店，买足球花费的费用为：（元），
则返还的现金为：（元）
总共花费为：（元）
∵
∴去乙商店购买最合算
【点睛】此题考查了有理数运算的实际应用，解题的关键是理解题意，正确计算．
26. 商场新进一批服装，把进价提高作为售价，但是销量并不好，于是又降价销售，结果每件亏损6元．这批服装原来的售价是每件多少元？
【答案】这批服装原来的售价是每件180元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这批服装的进价是每件元，则原来的售价为元，根据把进价提高作为售价，但是销量并不好，于是又降价销售，结果每件亏损6元．列出方程求解即可．
【详解】解：设这批服装进价是每件元，则原来的售价为元，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
则原来的售价为（元），
答：这批服装原来的售价是每件180元．
27. 甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【答案】甲33元；乙91元；丙56元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，先算出乙、丙合作2天完成任务为总任务的，再分别算出甲、乙、丙的效率，即能求出三人分别完成工作量是多少，从而求出甲、乙、丙三人各应得多少元．
【详解】解：乙、丙合作2天完成任务，
丙的效率为，
乙的效率为，
甲的效率为，
则甲应领工资为（元），
乙应领工资为（元），
丙应领工资为（元），
答：甲、乙、丙三人分别应得33元、91元、56元．甲店
乙店
丙店
买十送二
打八折
每满100元返还现金20元