四川省成都市成华区成都七中英才学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省成都市成华区成都七中英才学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

A组题
一、填空题．（每题2分，共18分）
1. 经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画____条．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查求直线的条数，根据任意两点确定一条直线，进行求解即可．
【详解】解：过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线，
4个点共可以画出条，
每个点重复一次，
故一共可以画（条）直线；
故答案为：6．
2. a、b是自然数，规定则的值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
3. 用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了小数的减法，根据题意得出最大的数为，最小的数为，相减即可．
【详解】解：用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数中，最大的数为，最小的数为，
，
故答案为：．
4. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天．
【答案】125
【解析】
【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答．
【详解】解：（天），
故答案为：125．
5. 找规律，填一填：1，8，27，____，125，216，…
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，根据，，，，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴括号内为，
故答案为：
6. 26比一个数的少4，这个数是____．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了分数的混合运算．根据题意列出算式，然后根据分数的混合运算计算即可．
【详解】解：根据题意得，
即这个数是70，
故答案为：70．
7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，为圆锥的底面积，为圆锥的高），圆锥底面积为圆锥底面圆的半径．也考查了圆柱的体积和最简整数比．
先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是，设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到，然后与的最简整数比．
【详解】解：一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，
圆柱和圆锥的底面半径的比是，
设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，
圆柱和圆锥的体积比是，
，
，
，
．
故答案为：．
8. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁．
【答案】54
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键．
设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题．
【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁，
根据题意可得方程：，
解得：，
则父亲现在的年龄为：（岁），
答：父亲现在的年龄是54岁．
故答案为：54．
9. 把一根60米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯 11次，每段长____米．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有分数的乘法，解题的关键是掌握锯 11次将钢筋锯为了12段，每段长是原来的，即可解答．
【详解】解：（米），
故答案为：5．
二、解答题．
10. 计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（3）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（4）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（5）先计算括号内的，再用首位相加法进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
．
11. 解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解比例．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1步骤进行解答即可；
（2）先将括号内化简，再根据比例的性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
12. 一辆快车和一辆慢车，同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续按相同的速度行驶3小时到达乙地．已知慢车每小时行驶45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】甲、乙两地相距810千米
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系列出算式进行计算是解题的关键．
快车继续行驶3小时后到达乙站，那么这3小时的路程就是慢车6小时行驶的路程，先求出这段路程再除以3就是快车的速度，用快车的速度乘快车行驶的时间就是甲、乙两站的距离．
【详解】解：快车速度：（千米），
甲、乙两地距离：（千米），
答：甲、乙两地相距810千米．
B组题
一、填空题．（每题3分，共24分）
13. 某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树____棵．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
先设丙在地植树棵，则甲在地植树棵，然后根据甲在地，乙在地，丙在与两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，可以列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设丙在地植树棵，
由题意可得：，
解得，
答：丙在地植树300棵，
故答案为：300．
14. 将化成小数，小数部分第100位上的数字是____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了分数小数互化，将化为小数，得出的小数部分每6个数字一循环，即可解答．
【详解】解：将化成小数为，
即的小数部分每6个数字一循环，
，
∴小数部分第100位上的数字是第17组的第4个，即为8，
故答案为：8．
15. 王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复．王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打______次．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了整数的认识，解题的关键是根据题意得出□的数字只能是1、2、3．
【详解】解：∵最大数字是7，各个数字又不重复，
∴□的数字只能是1、2、3，
∴剩下两个数字可能是12、13、21、23、31、32，
共6种情况，
∴最多要试打6次，
故答案为：6．
16. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是____．
【答案】324
【解析】
【分析】本题考查的是整数的除法、有理数的加法，掌握被除数、除数、商、余数之间的关系是解题的关键．
根据被除数除数商余数，解答即可．
【详解】解：被除数与除数的和为，
商4余8，被除数比除数的4倍多8，
则除数：，
被除数：．
故答案为：324．
17. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个．
【答案】168
【解析】
【分析】本题考查的是整数的运算，根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），根据乘法原理求解即可．
【详解】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，
∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和和8在本题中不符题意），
∵两个数的和一定，
∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
∵0不能为首位，
∴这个三位数首位有种选法，
∴十位数有种选法，个位数有种选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个．
故答案为：168．
18. 小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查整数的运算，质数，根据三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，结合反面上的数都是质数，得到的反面只能是2，进而得到和为，求出两外两个数，再求出3个数的平均数即可．
【详解】解：因为反面上的数都只能被1和它自己整除，
所以反面上的数都是质数，
因为三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，
所以的反面只能是2，
所以正反两面的和为，
所以另外两个数分别为：，
所以反面上的3个数的平均数是：；
故答案为：12．
19. 某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产____个产品．
【答案】6250
【解析】
【分析】本题主要考查百分数的应用，正确分析题意是解题的关键．
根据题意列式求解即可得出答案．
【详解】解：
（元），
（个）．
故答案为：6250．
20. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则____小时后水开始溢出水池．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可．
【详解】解：由题意可得，
打开甲水管1小时后池内的水为：，
打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，
打开丁水管1小时后池内的水为：，
则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
故第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，
设第6次，甲打开小时，水池内水正好满了，
，
解得，
每次需要4小时，
水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
二、解答题．
21. 如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．

【答案】这个圆的周长为360米或240米
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的周长，解题时要能读懂题意，列出式子计算是关键．
依据题意，第一次相遇于点，两人合走了半个周长．从点开始到第二次相遇于点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．从而可得，的关系有两种情况，进而画出图形分析判断可以得解．
【详解】解：由题可知，，的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，，所以米，则米，
所以半圆周长是（米，
圆的周长是（米．
对于第二种情况，，米，则米，
则半圆周长（米，
圆的周长是（米．
即这个圆的周长为360米或240米．
22. 某次考试共有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题叫作“较难题”，没人做出来的题叫作“特难题”，且“较难题”的个数是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过的是“容易题”，但又不全是“容易题”．“特难题”共有多少道？
【答案】特难题有7道
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用．
设特难题有x道，容易题有y道，则较难题有道，则有两个人做出来的题有道，根据题意推出，再根据“丙同学做出的题中超过的是容易题”以及特难题的定义，列出不等式组，即可解答．
【详解】解：设特难题有x道，容易题有y道，则较难题有道，
∴有两个人做出来的题有道，
，
整理得：，
∵丙同学做出的题中超过的是“容易题”，但又不全是“容易题”，
∴，
即，
解得：，
∴x7，8，9
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
综上：特难题有7道．
23. （组合图形求面积）在矩形中，，，点是的中点，点是的中点，连接、、，把图形分成六块，求阴影部分的面积．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查了长方形的性质，解答此题的关键是利用中线求三角形的面积．
设交交于点，交与点，根据，求解即可．
【详解】解：与的交点记为点G，与的交点记为点H，
∵矩形，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴
∴同理：，
，
答：阴影部分的面积为40．
24. 一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
【答案】乙在静水中的划船速度为每小时10千米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关．
设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，根据相向时，两船路程和等于A、B两地距离， 同向时，两船路程差等于A、B两地距离，列出方程即可解答．
【详解】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，
，
解得：，
答：乙在静水中的划船速度为每小时10千米．