2023-2024学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．（2分）2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ）
A．30.2×104B．0.302×106C．3.02×105D．3.02×106
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2xy﹣yx＝xyB．a3﹣a2＝a
C．4m﹣m＝3D．a2b﹣ab2＝ab
5．（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．（2分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30
8．（2分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝3a，那么a＝3
9．（2分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．5m+7B．5m+16C．5m+8D．5m+11
10．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．78B．70C．84D．105
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之．”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别．如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 ．
12．（2分）在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是 ．
13．（2分）比较大小：（1）﹣ ﹣；
（2）﹣（﹣3） |﹣4|
14．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为 ．
15．（2分）单项式﹣x3y的系数是 ，次数是 ．
16．（2分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m﹣n＝ ．
18．（2分）若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a﹣b|＝ ．
19．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…第2023次输出的结果是 ．
20．（2分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
三、解答题（21题5分，22，23题每小题5分，24-27每题6分，28题7分，共60分）
21．（5分）计算 23+（﹣17）+6﹣22，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．
＝23﹣17+6﹣22
＝23+6﹣17﹣22运算依据：加法 律；
＝（23+6）﹣（17+22）运算依据：加法 律；
＝29﹣39
＝ 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 ．
22．（16分）计算：
（1）；
（2）﹣2﹣4×（﹣3）+|﹣6|×（﹣1）；
（3）×16；
（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．
23．（8分）化简：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x．
24．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．
25．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
26．（6分）计算如图阴影部分面积：
（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；
（2）当a＝1，b＝2时，其阴影面积为多少？
27．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ．
28．（7分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]＝3．
问题解决：
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是 （用含a的代数式表示）；
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t＞0）．
①当b＝4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]＝2；
②若0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．
2023-2024学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ）
A．30.2×104B．0.302×106C．3.02×105D．3.02×106
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：302000＝3.02×105．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2xy﹣yx＝xyB．a3﹣a2＝a
C．4m﹣m＝3D．a2b﹣ab2＝ab
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2xy﹣yx＝xy，正确，故本选项符合题意；
B．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
7．（2分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30
【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0
2×（x2﹣2x﹣3）＝0
2×（x2﹣2x）﹣6＝0
2x2﹣4x＝6
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
8．（2分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立，故A选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
【点评】主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．（2分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．5m+7B．5m+16C．5m+8D．5m+11
【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，然后将它们相加即可．
【解答】解：∵参加体育类社团的有2m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加文艺类社团的人数为（2m+6），
参加科技类社团的人数为（2m+6）+2＝m+5，
∴参加三类社团的总人数为：2m+（2m+6）+（m+5）
＝2m+2m+6+m+5
＝5m+11，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．78B．70C．84D．105
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，进而可得出7个数之和为7（x+9），结合78不是7的倍数，即可得出这7个数的和不可能是78．
【解答】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴7个数之和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63＝7（x+9），
∴7个数之和为7的倍数．
又∵78不是7的倍数，
∴这7个数的和不可能是78．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之．”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别．如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 ﹣20分 ．
【分析】根据加分与扣分意义相反，加分用正数表示，则扣分用负数表示．
【解答】解：扣20分表示为﹣20分；
故答案为：﹣20分．
【点评】本题考查了正数个负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（2分）在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是 ﹣4或6 ．
【分析】分+1的左边和右边两种情况计算．
【解答】解：1﹣5＝﹣4，1+5＝6，
∴距P点5个单位长度的点表示的数是﹣4或6，
故答案为：﹣4或6．
【点评】本题考查的是数轴的概念，掌握数轴上两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
13．（2分）比较大小：（1）﹣ ＞ ﹣；
（2）﹣（﹣3） ＜ |﹣4|
【分析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
（2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可．
【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞；
（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
14．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为 0.06 ．
【分析】对千分位数字“8”四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为0.06，
故答案为：0.06．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．（2分）单项式﹣x3y的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：单项式﹣x3y的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣；4．
【点评】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16．（2分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝ ﹣1 ．
【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m﹣n＝ ﹣5 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
解得：m＝﹣3，n＝2，
则m﹣n＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
18．（2分）若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a﹣b|＝ a﹣2b ．
【分析】根据数轴上点的位置及绝对值的意义进行化简计算．
【解答】解：由题意可得b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝﹣b+a﹣b＝a﹣2b，
故答案为：a﹣2b．
【点评】本题考查绝对值，合并同类项，理解绝对值的意义，掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
19．（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…第2023次输出的结果是 1 ．
【分析】由第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，得第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去…总结规律得输出的结果按6，3，8，4，2，1一循环，由（2023﹣1）÷6＝337，即可得第2023次输出的结果是1．
【解答】解：由第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
得第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去…
得输出的结果按6，3，8，4，2，1一循环，
由（2023﹣1）÷6＝337，
得第2023次输出的结果是1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了数字变化规律，解题关键是找到规律并正确应用．
20．（2分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 30.03 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【解答】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.03＝30.03mm；
（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．
故答案为：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．
【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
三、解答题（21题5分，22，23题每小题5分，24-27每题6分，28题7分，共60分）
21．（5分）计算 23+（﹣17）+6﹣22，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．
＝23﹣17+6﹣22
＝23+6﹣17﹣22运算依据：加法 交换 律；
＝（23+6）﹣（17+22）运算依据：加法 结合 律；
＝29﹣39
＝ 10 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的数 的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 ．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则解答即可．
【解答】解：23+（﹣17）+6﹣22
＝23﹣17+6﹣22
＝23+6﹣17﹣22运算依据：加法交换律；
＝（23+6）﹣（17+22）运算依据：加法结合律；
＝29﹣39
＝﹣10法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
故答案为：交换；结合；10；绝对值较大的数；较大的绝对值减去较小的绝对值．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算律和运算法则是解答本题的关键．
22．（16分）计算：
（1）；
（2）﹣2﹣4×（﹣3）+|﹣6|×（﹣1）；
（3）×16；
（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．
【分析】（1）先算乘除，后算减法即可；
（2）先算绝对值及乘法，再算加减即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及括号里面的，再算除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝18﹣（﹣3）×（﹣）
＝18﹣1
＝17；
（2）原式＝﹣2+12+6×（﹣1）
＝10﹣6
＝4；
（3）原式＝﹣12+14﹣8
＝﹣6；
（4）原式＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（8分）化简：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）首先去掉括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝2y2﹣3y2+5y+3y﹣3+7
＝﹣y2+8y+4；
（2）原式＝3x2﹣9x﹣2+8x﹣2x
＝3x2﹣3x﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．
24．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy
＝x2+2y2，
当x＝﹣1、y＝3时，
原式＝（﹣1）2+2×32
＝1+2×9
＝1+18
＝19．
【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
25．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），
答：20筐白菜总计超过1千克；
（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），
答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．
【点评】本题考查了正数和负数，以及有理数运算．解题的关键是掌握有理数运算：（1）利用了有理数的减法，（2）利用了有理数的加法；（3）利用单价乘以数量等于总价．
26．（6分）计算如图阴影部分面积：
（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；
（2）当a＝1，b＝2时，其阴影面积为多少？
【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；
（2）当a＝1，b＝2时，原式＝4+4+12＝20．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ①③ ，是“奇代数式”的有 ② ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 69 ．
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）分别代入计算即可；
（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．
【解答】解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③，②；
（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，
∴整式值为﹣5；
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，
∴整式值为7；
（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，
∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而x2+1是“偶代数式”，
∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，
九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，
故答案为：69．
【点评】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用．
28．（7分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]＝3．
问题解决：
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是 1+a或1﹣a （用含a的代数式表示）；
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t＞0）．
①当b＝4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]＝2；
②若0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．
【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．
（2）先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），
∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M右侧，则N表示的数为1+a．
故答案为1+a或1﹣a．
（2）①根据题意，点A所表示的数为1+3t，点B所表示的数为4+t，
∴AB＝|4+t﹣（1+3t）|＝|3﹣2t|，
∵AB＝2，
∴|3﹣2t|＝2，
当3﹣2t＝2时，解得t＝，
当3﹣2t＝﹣2时，解得t＝．
∴t的值为或．
②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，
∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，
∴1﹣b+3×（3﹣1）≤6，
解得b≥1，
∴b＝1．
当点B在点A右侧时，此时b＞1，
在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，
∴b≤7，
∴1＜b≤7，
综合两种情况，b的取值范围是1≤b≤7．
【点评】此题考查了数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．
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