2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各数中是﹣5的相反数的是（ ）
A．5B．C．﹣5D．﹣
2．（2分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2.23×106B．2.23×108C．2.23×109D．223×106
3．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．0没有相反数
C．一个数的绝对值一定是非负数
D．倒数等于本身的数有0，1
4．（2分）比较有理数，﹣3，|﹣2|，3.1415，0的大小，其结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．4或﹣2
6．（2分）下列单项式中，与a2b3是同类项的是（ ）
A．2ab3B．2a2b3C．3a2bD．5ab
7．（2分）下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）4C．﹣（﹣1）D．|1﹣2|
8．（2分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2ab+ac＝3abcB．x2y﹣xy2＝0
C．2x2+x2＝3x4D．2a2﹣a2＝a2
9．（2分）若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．当a是正有理数时，有3+a＜3﹣a成立
B．当a是负有理数时，有3+a＜3﹣a成立
C．当a是0时，有3+a＜3﹣a成立
D．当a是非负数时，有3+a＞3﹣a成立
10．（2分）点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
A．原点O在点M左侧
B．原点O在点N的右侧
C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|
D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|
二、填空题。（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果库房运入粮食80千克记为+80千克，那么运出粮食30千克记为 千克．
12．（2分）将有理数2.096四舍五入取近似数，并且精确到百分位，结果是 ．
13．（2分）一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，若某个零件的直径为20.17mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）
14．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）计算：＝ ．
16．（2分）添括号： ．
17．（2分）某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以15千克为标准．学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2，﹣0.5，﹣0.5，0.3，﹣1，1，那么这6名同学个人装备的总重量是 千克．
18．（2分）观察下面的一列数并填空：0，3，8，15，24．……那么第10个数是 ，第n个数是 ．
19．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2023的值为 ．
20．（2分）按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，则满足条件的x的所有值是 ．
三、解答题。（21题16分，22题8分，23题10分，24-27每题5分，28题6分，共60分）
21．（16分）计算：
（1）﹣8+12﹣7；
（2）；
（3）﹣1÷×（）；
（4）﹣14÷|﹣8|﹣（）3．
22．（8分）合并同类项：
（1）；
（2）．
23．（10分）先化简，再求代数式的值：
（1）5y2﹣2x+y2﹣x，其中x＝﹣1，；
（2），其中a2＝4，b3＝﹣27．
24．（5分）已知正方形ABCD的边长是4厘米，请你求出图中阴影部分的面积．（结果用含有π的式子表示）
25．（5分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
26．（5分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD．
（1）看图填空：AB＝ ，DG＝ （用含a，b的整式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长．（用含a，b的整式表示）
27．（5分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：|5|表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ；
（2）|的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（4）若|m﹣1|+|m+2|＝5，则m＝ ；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+3|+|a﹣3|+|a+6|的最小值为 ．
28．（6分）观察下列两个等式：，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对．（﹣3，2）都是“共生有理数对”．
（1）数对（1，0），（﹣2，﹣3），，其中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）下列各数中是﹣5的相反数的是（ ）
A．5B．C．﹣5D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．（2分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对，2.23亿用科学记数法可表示为（ ）
A．2.23×106B．2.23×108C．2.23×109D．223×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2.23亿＝2 2300 0000＝2.23×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．0没有相反数
C．一个数的绝对值一定是非负数
D．倒数等于本身的数有0，1
【分析】分别根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义以及倒数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．0是整数，不是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．0的相反数是0，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．一个数的绝对值一定是非负数，说法正确，故本选项符合题意；
D．倒数等于本身的数有﹣1，1，0没有倒数，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，相反数，倒数和相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．
4．（2分）比较有理数，﹣3，|﹣2|，3.1415，0的大小，其结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据绝对值的性质化简，再根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，，
∴﹣3＜﹣＜0＜|﹣2|＜3.1415，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
5．（2分）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．4或﹣2
【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3．
【解答】解：因为点A表示数1，点B与点A相距3个单位，
若点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3＝﹣2；
若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3＝2，
即点B表示的数为4或﹣2．
故选：D．
【点评】考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是分两种情况进行讨论，一种为在点A的左边时，另一种为在点A的右边时．
6．（2分）下列单项式中，与a2b3是同类项的是（ ）
A．2ab3B．2a2b3C．3a2bD．5ab
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【解答】解：A、字母a的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
B、是同类项，选项符合题意；
C、字母b的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；
D、相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣|﹣1|B．（﹣1）4C．﹣（﹣1）D．|1﹣2|
【分析】根据负数、绝对值、相反数、有理数的减法、乘方的定义解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1＜0，那么﹣|﹣1|是负数，故A符合题意．
B．根据乘方的定义，（﹣1）4＝1＞0，那么（﹣1）4是正数，故B不符合题意．
C．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1＞0，那么﹣（﹣1）是正数，故C不符合题意．
D．根据有理数的减法以及绝对值的定义，|1﹣2|＝|﹣1|＝1＞0，那么|1﹣2|是正数，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查负数、绝对值、相反数、有理数的减法、乘方，熟练掌握负数、绝对值、相反数、有理数的减法、乘方的定义是解决本题的关键．
8．（2分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2ab+ac＝3abcB．x2y﹣xy2＝0
C．2x2+x2＝3x4D．2a2﹣a2＝a2
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2ab与ac不能合并，故A不符合题意；
B、x2y与xy2不能合并，故B不符合题意；
C、2x2+x2＝3x2，故C不符合题意；
D、2a2﹣a2＝a2，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．（2分）若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（ ）
A．当a是正有理数时，有3+a＜3﹣a成立
B．当a是负有理数时，有3+a＜3﹣a成立
C．当a是0时，有3+a＜3﹣a成立
D．当a是非负数时，有3+a＞3﹣a成立
【分析】根据有理数的定义以及有理数的加减法法则判断即可．
【解答】解：A．当a是正有理数时，3+a＞3﹣a，故本选项不符合题意；
B．当a是负有理数时，有3+a＜3﹣a成立，故本选项符合题意；
C．当a是0时，3+a＝3﹣a，故本选项不符合题意；
D．当a是非负数时，有3+a≥3﹣a，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
10．（2分）点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果ab＜0，a+b＞0，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
A．原点O在点M左侧
B．原点O在点N的右侧
C．原点O在点M、N之间，且|OM|＞|ON|
D．原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，可以判断a、b的符号，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a与数b异号，并且正数的绝对值大，
即b＞0，a＜0，|b|＞|a|，
∴原点O在点M、N之间，且|OM|＜|ON|．
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
二、填空题。（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果库房运入粮食80千克记为+80千克，那么运出粮食30千克记为 ﹣30 千克．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：库房运入粮食80千克记为+80千克，那么运出粮食30千克记为﹣30千克，
故答案为：﹣30．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12．（2分）将有理数2.096四舍五入取近似数，并且精确到百分位，结果是 2.10 ．
【分析】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可．
【解答】解：将有理数2.096四舍五入取近似数，并且精确到百分位，结果是2.10，
故答案为：2.10．
【点评】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．
13．（2分）一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，若某个零件的直径为20.17mm，则该零件 符合 标准．（填“符合”或“不符合”）
【分析】根据正数和负数的实际意义求得符合标准的范围，从而得出答案．
【解答】解：由题意可得符合标准的范围是19.8mm～20.2mm，
则20.17mm符合标准，
故答案为：符合．
【点评】本题考查正数和负数的实际意义，结合已知条件求得符合标准的范围是解题的关键．
14．（2分）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式次数的定义解答即可．
【解答】解：单项式的系数是﹣，
单项式的次数是1+2＝3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
15．（2分）计算：＝ ﹣4 ．
【分析】先算乘方，再算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣4﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（2分）添括号： （） ．
【分析】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．据此可得答案．
【解答】解：（）．
故答案为：（）．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．
17．（2分）某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以15千克为标准．学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2，﹣0.5，﹣0.5，0.3，﹣1，1，那么这6名同学个人装备的总重量是 91.3 千克．
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：15×6+（2﹣0.5﹣0.5+0.3﹣1+1）
＝90+1.3
＝91.3（千克），
即这6名同学个人装备的总重量是91.3千克，
故答案为：91.3．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
18．（2分）观察下面的一列数并填空：0，3，8，15，24．……那么第10个数是 99 ，第n个数是 n2﹣1 ．
【分析】观察不难发现，这是一列比平方数小1的数，然后写出第n个数的表达式，再把n＝10代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵0＝12﹣1、3＝22﹣1、8＝32﹣1、15＝42﹣1、24＝52﹣1，…，
∴第n个数＝n2﹣1，
当n＝10时，102﹣1＝99，
即它的第10个数是99．
故答案为：99．n2﹣1．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一个数都是比平方数小1的数是解题的关键．
19．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2023的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2023＝（﹣7+6）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
20．（2分）按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，则满足条件的x的所有值是 3，9，21 ．
【分析】利用程序图中的程序列出方程，解方程将符合条件的x值分别求出即可．
【解答】解：∵开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为45，
∴2x+3＝45，
∴x＝21．
依据程序，开始输入的值x使输出的结果为21时，也符合题意，
∴2x+3＝21，
∴x＝9．
依据程序，开始输入的值x使输出的结果为9时，也符合题意，
∴2x+3＝9，
∴x＝3．
∵输入的值x为正整数，
∴综上，满足条件的x的所有值是3，9，21．
故答案为：3，9，21．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解程序图中的程序并熟练运用是解题的关键．
三、解答题。（21题16分，22题8分，23题10分，24-27每题5分，28题6分，共60分）
21．（16分）计算：
（1）﹣8+12﹣7；
（2）；
（3）﹣1÷×（）；
（4）﹣14÷|﹣8|﹣（）3．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（4）先算乘方，再算除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）﹣8+12﹣7
＝﹣8+12+（﹣7）
＝﹣3；
（2）
＝×12+×12﹣×12
＝3+10﹣4
＝9；
（3）﹣1÷×（）
＝1××
＝；
（4）﹣14÷|﹣8|﹣（）3
＝﹣1÷8﹣（﹣）
＝﹣+
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
22．（8分）合并同类项：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（2）根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝（﹣1+6）ab2﹣
＝5ab2﹣．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
23．（10分）先化简，再求代数式的值：
（1）5y2﹣2x+y2﹣x，其中x＝﹣1，；
（2），其中a2＝4，b3＝﹣27．
【分析】将各式合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝6y2﹣3x，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝6×（）2﹣3×（﹣1）
＝6×+3
＝+3
＝；
（2）原式＝5a2﹣b3，
当a2＝4，b3＝﹣27时，
原式＝5×4﹣（﹣27）
＝20+27
＝47．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24．（5分）已知正方形ABCD的边长是4厘米，请你求出图中阴影部分的面积．（结果用含有π的式子表示）
【分析】连接AC，用扇形ABC的面积减去三角形ABC的面积的差的2倍即可．
【解答】解：连接AC，
由已知扇形ABC半径为4cm，圆心角为90°，
则S扇形ABC＝＝4π（cm）2，
∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝4cm，
∴S△ABC＝AB×AC＝8（cm2），
∴阴影部分的面积＝2（S扇形ABC﹣S△ABC）＝（8π﹣16）（cm2）．
【点评】本题考查列代数式、扇形的面积公式以及三角形的面积公式，属于基础题．
25．（5分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；
（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
【点评】本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
26．（5分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD．
（1）看图填空：AB＝ 4a ，DG＝ 4a﹣b （用含a，b的整式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长．（用含a，b的整式表示）
【分析】（1）结合图形可得AB的长，根据AB＝CD可得DG等于小正方形的边长；
（2）由图可知AB＝a+b，BC＝3a+b，由长方形周长公式计算即可．
【解答】解：（1）由图知：AB等于边长为b的正方形和边长为a的正方形边长之和，
∴AM＝ME＝3a
∴AB＝AM+BM＝3a+a＝4a，
∴AB＝4a，
∵AB＝CD＝CG+DG，
∴4a＝b+DG，
∴DG＝4a﹣b，
故答案为：4a，4a﹣b；
（2）由图可知：
∵AB等于边长为b的正方形AMEN和边长为a的正方形BLK边长之和，CB等于3个边长为a和一个边长为b的正方形QCGF边长之和，
∴AM＝ME＝3a
∴AB＝AM+BM＝3a+a＝4a，CB＝CQ+BQ＝3a+b，
∴长方形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（4a+3a+b）＝14a+2b．
【点评】本题考查列代数式、长方形以及正方形的周长公式，看懂图是解决问题的关键．
27．（5分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：|5|表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 1 ；
（2）|的几何意义是数轴上表示有理数 ﹣ 的点与表示数x的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 5或﹣1 ；
（4）若|m﹣1|+|m+2|＝5，则m＝ ﹣2或2 ；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+3|+|a﹣3|+|a+6|的最小值为 9 ．
【分析】（1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
（2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解；
（3）设点Q表示的数为x，然后根据数轴上两点距离可进行求解；
（4）分两种情形，构建方程求解；
（5）分四种情形，构建不等式求解．
【解答】解：（1）由题意得：
数轴上表示2和3的两点之间的距离是|2﹣3|＝1．
故答案为：1；
（2）由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离；
故答案为：；
（3）设点Q表示的点为x，
根据题意，得：|x﹣2|＝3，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1，
故答案为：5或﹣1；
（4）由题意可分当m＜﹣2时，则1﹣m﹣m﹣2＝5，
∴m＝﹣2；
当m＞1时，则有m﹣1+m+2＝5，
∴m＝2；
故答案为：﹣2或2；
（5）由题意可分：
当a≥3时，|a+3|+|a﹣3|+|a+6|＝3a+6≥15，
当﹣3≤a＜3时，则|a+3|+|a﹣3|+|a+6|＝a+3+3﹣a+a+6＝a+12，
∴9≤|a+3|+|a﹣3|+|a+6|＜15，
当﹣6≤a＜﹣3时，|a+3|+|a﹣3|+|a+6|＝﹣a﹣3+3﹣a+a+6＝﹣a+6，
∴9＜|a+1|+|a﹣3|+|a+8|≤12，
当a＜﹣6时，|a+3|+|a﹣3|+|a+8|＝﹣a﹣3+3﹣a﹣a﹣6＝﹣3a﹣6，
∴|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＞12，
综上，当a＝﹣3时，最小值为9；
故答案为：9．
【点评】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键．
28．（6分）观察下列两个等式：，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对．（﹣3，2）都是“共生有理数对”．
（1）数对（1，0），（﹣2，﹣3），，其中是“共生有理数对”的是 （1，0）、 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，可以判断题目的数对是否为“共生有理数对”；
（2）先判断，然后根据（m，n）是“共生有理数对”，即可说明（﹣n，﹣m）是否为“共生有理数对”．
【解答】解：（1）∵1﹣0＝1×0+1，﹣2﹣（﹣3）≠（﹣2）×（﹣3）+1，5﹣＝5×+1，
∴数对（1，0），（﹣2，﹣3），，其中是“共生有理数对”的是（1，0）、，
故答案为：（1，0）、；
（2）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∵﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n，
（﹣n）×（﹣m）+1＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）×（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，
故答案为：是．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
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