江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知全集是实数集R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D. 或
2. 若，是第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
4. 已知为奇函数，则（ ）
A 1B. 2C. 0D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题．
9. 下列等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若是R上的增函数，则
B. 当时，函数有两个极值
C. 当时，函数有三个零点
D. 当时，在点处的切线与只有唯一个公共点
11. 已知实数是函数两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题．
12. 当时，求的最小值为___________.
13. 已知函数是定义在R上的的奇函数，满足，当时，，则的值为______．
14. 设，函数，当时，函数有______个零点；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为______．
四、解答题．
15. 已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最小值．
16 已知，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线BM与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）设，若不等式对恒成立，求的取值范围．
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.