河南省信阳市淮滨县城关中学2024-2025学年九年级上学期学生入班学情调研测试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在下列以线段a,b,c的长为三边长的三角形中,能构成直角三角形的是( )
A. a=1,b=2,c=3B. a=2,b=3,c=4
C. a=4,b=5,c=6D. a=5,b=12,c=13
2. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4
3. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
5. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A. 9.7，9.9B. 9.7，9.8C. 9.8，9.7D. 9.8，9.9
6. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（ ）
A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B. 甲、乙两车间成绩一样稳定
C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）
D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7. 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.

8. 已知正比例函数 的图象上有两点 ，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10
10. 如图,在边长为62的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,过点C作EG的垂线CH,垂足为点H,连接BH,BH=8.有下列结论:
①∠CBH=45°;②点H是EG的中点;③EG=4;④DG=22.
其中,正确结论的个数是( )
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若直角三角形两边分别3和4，则第三边是______．
12. 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_________________．
13. 矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为_____．
14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为___________．
15. 腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．
17. 中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
18. 某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
(1)请你根据图中的数据，填写上表．
(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
19. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；
（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点在轴上，且满足，请直接写出点的坐标．
21. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x代数式完成下表：
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？
22. （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，，交于点O，，求证：；
（2）如图2，在正方形中，点E，H，F，G分别在边上，，交于点O，，求的长；
（3）已知点E，H，F，G分别在矩形的边上，交于点O，，，直接写出下列两题的答案：
如图3，若矩形由两个全等的正方形组成，则 ；
如图4，若矩形由n个全等的正方形组成，则 （用含n的代数式表示）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点直线上一点，直线过点．
（1）求m和b的值；
（2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．
①若的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
姓名
平均数(个)
众数(个)
方差
王亮
7
李刚
7
2.8
C乡（吨）
D乡（吨）
A城
x
B城
总计
240
260