重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了5mm黑色签字笔答题；， 已知函数在处切线方程为，则， 在的展开式中，含有项的系数为， 若函数处有极大值，则， 已知正数满足等内容，欢迎下载使用。
2024.4
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
注意事项：
1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数在处切线方程为，则（ ）
A. 0B. C. D. -8
2. 已知函数的导函数f'x的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在的展开式中，含有项的系数为（ ）
A. －5B. 0C. 5D. 10
4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记“两次的点数均为偶数”，“两次的点数之和为6”，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在某次流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数处有极大值，则（ ）
A. 1或3B. 3C. 1D.
7. 如果函数的导数，可记为．若，则表示函数的图象与直线以及轴围成的封闭图形的面积，可称之为在区间上的“围面积”．则函数在区间上的“围面积”是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正数满足（e为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分
9. 某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序
B. 如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序
C. 如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序
D. 如果乙、丙两道工序必须乙前，丙在后，共有40种加工顺序
10. 若，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 含项的系数是112
11 已知函数，则（ ）
A. 若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等差数列
B. 若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等比数列
C. ，函数在上没有零点
D. ，函数在上有且仅有一个零点
第II卷
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知离散型随机变量的分布列如下，则_______．
13. 在的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则________．
14. 若是函数的两个极值点，则的取值范围为________；若，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
16. 已知函数．
（1）若，求在上的最值；
（2）讨论函数的单调性．
17. 近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．
（1）求甲两个比赛都进入决赛的概率；
（2）记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望
18. 已知双曲线和椭圆有公共焦点，且离心率．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作两条相互垂直直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．
19. 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．
（1）证明：（i）当时，；
（ii）当时，；
（2）证明：．
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