江苏省泰州中学2024-2025学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版）

这是一份江苏省泰州中学2024-2025学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知，则， 下列四个命题中，正确的是， 已知，，，下列结论正确的是， 已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。

（命题：汤晓燕 审题：陈生 时间：120分钟 满分：150分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝
A. {0，1，2}B. {－1，0，1，2}C. {－1，0，2，3}D. {0，1，2，3}
2 若，则（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 直线在轴上的截距为2
B. 直线的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率满足，则两直线互相平行
D. 若两直线倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
5. 在中，是中点且，则向量在向量上投影向量（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）
A. 72种B. 81种C. 144种D. 192种
8. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.
B. 点是图象的一个对称中心
C. 在上单调递减
D. 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象
11. 设，正项数列满足，下列说法正确的有（ ）
A. 为中的最小项
B. 为中的最大项
C. 存，使得成等差数列
D. 存在，使得成等差数列
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的二项展开式中，各项的系数和为___________.
13. 在中，分别为内角的对边，若，且，则__________.
14. 已知，若，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲､乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.求：
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布.
16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.
18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求证：：
（3）设，是否存在正整数，使得对任意正整数均有恒成立？若存在求出的最大值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.