河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了 保持卷面清洁、完整等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
考生注意：
1． 本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2． 请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．
3． 答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚．
4． 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．
5． 主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．
6． 必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．
7． 保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．正比例函数的图象是一条（ ）
A．线段B．射线C．曲线D．直线
2．如图，，，分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（ ）
A．300B．sC．vD．s与v
4．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直角三角形中未知边的长度为（ ）
A．B．C．5D．7
6．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程组的解为，则一次函数与图象的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A．甲行、乙不行B．甲不行、乙行C．甲、乙都行D．甲、乙都不行
10．如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
11．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ）

A．B．C．D．
12．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A．其中h是自变量，t是因变量
B．海拔越高，气温越低
C．气温t与海拔高度h的关系式为
D．当海拔高度为8千米时，其气温是－28℃
13．如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是（ ）
A．长3m，宽2.2m的长方形木板B．长3m，面积为的长方形木板
C．长4m，宽2.1m的长方形木板D．长3m，周长为11m的长方形木板
14．如图，坐标平面上直线L的方程式为，直线M的方程式为，P点的坐标为．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
15．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A．B．C．D．
16．学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：
甲：如果是直角三角形，那么一定成立；
乙：在中，如果，那么不是直角三角形．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙错B．甲错，乙对C．两人都错D．两人都对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）
17．在一次函数中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 ．（写出一个满足条件的值）
18．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．

（1）这个零件 符合要求吗？（填“是”或“否”）
（2）这个四边形的面积为 ．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则：
（1）的横坐标 ；
（2）的横坐标 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知正比例函数经过点．
(1)求k的值；
(2)判断点是否在这个函数图象上．
21．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

(1)分别写出各个顶点的坐标；
(2)若P为y轴上的一点，，直接写出P点坐标．
22．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的纵坐标为2．
(1)求a的值；
(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数和的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．
23．如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的的长度各是多少？
24．如图，已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上．
(1)作点B关于的对称点，连接，；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)直接写出的值．
25．表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
(1)求直线的解析式；
(2)求，交点坐标并在图上画出直线（不要求列表计算）；
(3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
26．根据以下素材，探索完成任务：
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了正比例函数的图象．熟练掌握正比例函数的图象是一条直线是解题的关键．
根据正比例函数的图象是一条直线进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，正比例函数的图象是一条直线，
故选：D．
2．D
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，由勾股定理得，AB2＝AC2＋BC2，
∴x＝y＋z，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
3．B
【分析】此题考查的是函数的概念，因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此求解即可．
【详解】公式中，变量是s与v，其中自变量是v，因变量是s，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【详解】∵第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴位于第二象限的点为，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．
由勾股定理得：，解方程即可．
【详解】由勾股定理得：
所以， ，负值已舍去．
故选：B
6．B
【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于y轴对称的点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
根据关于y轴对称的点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解作答即可．
【详解】解：∵点与点B关于y轴对称，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，一次函数与y轴的交点的横坐标为0，据此求出当时y的值即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为，
故选A．
8．D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴方程组的解为，
∴一次函数与图象的交点坐标为，
故选：D．
9．C
【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理．
【详解】解：图甲中大正方形的面积为：，
四个直角三角形的面积和为：，
则中间小正方形的面积为：，
∵中间小正方形边长为c，
∴面积为，
∴，
∴图甲能利用面积验证勾股定理；
图乙中直角梯形的面积为：，
两个直角三角形的面积和为：，
中间等腰直角三角形的面积为：，
∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c，
∴中间等腰直角三角形的面积为，
∴，
即，
∴图乙能利用面积验证勾股定理；
综上分析可知，甲、乙都行，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式．
10．B
【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键．
11．D
【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：

由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系．
12．C
【分析】根据表格可知，表中反映了海拔高度和温度两个变量之间的关系，海拔高度是自变量，温度是因变量，即可判断A．根据表格可知，海拔越高，气温越低，即可判断B，根据表格可知，每上升1千米，温度下降6℃，列出关系式，即可判断C，根据关系式令，即可判断D．
【详解】解：A. 其中h是自变量，t是因变量，故该选项正确，不符合题意；
B. 海拔越高，气温越低，故该选项正确，不符合题意；
C. 气温t与海拔高度h的关系式为，故该选项不正确，符合题意；
D. 当海拔高度为8千米时，其气温是℃，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法，求函数值，根据表格获取信息是解题的关键．
13．D
【分析】本题考查了勾股定理，通过已知条件构造直角三角形即可解决问题．只要求出门框对角线的长，再与已知薄木板的宽相比较即可．
【详解】解：连接AC，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得，
A：∵宽，∴可以通过
B：∵长，面积为，∴可求得宽为，∵，∴可以通过
C：∵宽，∴可以通过,
D：∵长，周长为11m，∴可求得宽为，∵，∴不可以通过．
故答案为：D．
14．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，利用直角坐标系中点的坐标的特点，图形的性质解答．
【详解】解：∵坐标平面上直线L的方程式为，直线M的方程式为，
∴直线L与直线M交点的坐标为，
∵P点的坐标为，在直线L左侧，直线M的上方，
∴，．
故选：A．
15．C
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
16．C
【分析】本题考查勾股定理的概念，勾股定理的概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，据此判断即可．
【详解】中，不确定谁是直角边和斜边，
所以如果是直角三角形，那么不一定成立，故甲说法错误；
在中，如果，但是可以，那么也是直角三角形，故乙说法错误，
∴两人都错，
故选：C．
17．1（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足．
【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，
∴，
∴k的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
18． 是
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理的逆定理可求，是直角三角形，且，然后作答即可；
（2）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，是直角三角形，且，
∴这个零件符合要求，
故答案为：是；
（2）解：由题意知，
故答案为：．
19． 5 2022
【分析】本题主要考查点的坐标规律，观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2，按照此规律，求解即可．
【详解】（1）观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2，
∴的横坐标是横坐标加2，
∴的横坐标，
故答案为：；
（2），
∴是过个循环得到的
∴的横坐标，
故答案为：．
20．(1)
(2)在，理由见解析
【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质，
（1）把点代入正比例函数中，可得；
（2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得：；
（2）解：在
理由：由（1）得：，
当时，，
∴点在这个函数的图象上．
21．(1)，，
(2)，
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，掌握三角形的面积的求法是解题的关键．
（1）直接根据平面直角坐标系即可得出答案；
（2）设点P的坐标为，根据面积则有方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，，，；
（2）解：设点P的坐标为，
∵
∴，
解得：或，
∴P点坐标为，．
22．(1)
(2)9
【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）整点问题，即是求出当，，，，时分别求出函数和的图象与x轴围成的几何图形中整点个数即可．
【详解】（1）令，则，解得，
∴点P的坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴，
（2）令则，解得：，
令则，解得：，
当是，有1个整点，整点为；
当是，有2个整点，整点为，；
当是，有3个整点，整点为，，；
当是，有2个整点，整点为，；
当是，有1个整点，整点为；
∴共有9个整点．
23．池塘水深12尺，芦苇高13尺
【分析】根据题意得，由图可知是直角三角形，，设池塘水深尺，则芦苇高尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设池塘水深尺，则芦苇高尺，
根据题意得，是直角三角形，
，
，
解方程，得，
∴芦苇高为：(尺)，
答：池塘水深12尺，芦苇高13尺．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．
24．(1)见解析
(2)等腰直角三角形，理由见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用勾股定理求出边长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论；
（3）根据轴对称的性质解题即可．
【详解】（1）如图，点即为所作；
（2）解：，，，
∴，且，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）∵点B关于的对称点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴．
25．(1)
(2)
(3)1或3或4
【分析】本题考查了一次函数图象与性质，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式；
（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出的解析式，再求交点及画图即可；
（3），，不能围成三角形，则可能与，平行或者经过，的交点，据此求解即可．
【详解】（1）设直线的解析式为，
由表格可得，解得，
∴直线的解析式为；
（2）∵将的k与b交换位置后得，
∴线的解析式为；
联立，解得，
∴交点坐标为；
函数图象如下：
（3）∵一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
∴可能与，平行或者经过，的交点，
当与平行时，；
当与平行时，；
当过，的交点时，；
综上所述，的值为1或3或4．
26．任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元
【分析】任务1：根据题意可设设这20人中选择套餐的有人，，则选则套餐的有人，，根据“费用合计为565元”列出方程，解方程即可得到答案；
任务2：由当全班选择套餐人数不少于20人时，即，得到，从而得到选择套餐人数为，根据套餐、套餐的优惠方式即可算出总共花费了多少钱；
任务3：分三种情况：①当时，②当时，③选择优惠方案三，分别计算出所花费的费用，进行比较即可得到答案．
【详解】解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，
设这20人中选择套餐的有人，，
则选则套餐的有人，，
，
，
，
答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；
任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，
当全班选择套餐人数不少于20人时，
即，
，
选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件，
订餐总费用为；
任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，
①当时，由（2）可知，订餐总费用为，
，
随着的增大而增大，
当时，订餐总费用最小为（元）；
②当时，，，
∴订餐总费用为，
，
随着的增大而增大，
当时，订餐总费用最小为（元）；
③若选择优惠方案三，订餐总费用为，
总费用满850元立减110元，
当时，订餐总费用最小为（元）；
综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程、一次函数，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
x
0
y
1
如何制定订餐方案？
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
：米饭套餐
30元
方案一：套餐满20份及以上打9折；
方案二：套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元．
：面食套餐
25元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．
素材2
该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1
计算选择人数
已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？
任务2
分析变量关系
设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式．
任务3
制定最优方案
要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用．