重庆市合川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含解析)

这是一份重庆市合川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成.，如图，，平分，将因式分解，应提取的公因式是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟；
2．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．正方形C．长方形D．平行四边形
2．分式约分结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，平分．证明的依据是( )
A．B．C．D．
5．甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地，设甲的速度为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，点C在线段的垂直平分线上且点B，C，E三点共线，连接，若，，则线段的长度为（ ）

A．4B．5C．6D．7
7．将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，D为上一点，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将沿折叠，使点A落在边上处，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法判断与的大小关系
10．如图，在五边形中，，点P，Q分别在边，上，连接，， ，当的周长最小时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．计算： ．
12．一个正六边形的内角和的度数为 ．
13．方程的解为 ．
14．如图，在中，，则边的长度为 ．
15．如图，D为平分线上一点，E，F分别在，上，，且，若，则的度数为 ．
16．因式分解： ．
17．如图，在与中，，若，则的长为 ．
18．对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”．例如：数132，，∴132是“优选数”，数246，，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为 ；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题均为10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．解下列方程：
(1)
(2)
20．在网格坐标系中的位置如图所示，请完成下列问题：
(1)画出关于y轴对称的并写出点的坐标；
(2)将向下平移3个单位，得到，写出顶点的坐标．
21．如图，在中，是高，是角平分线，与交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．计算：
(1)计算：；
(2)分解因式：．
23．某大型包裹分拣中心采用人工分拣和机器自动化分拣对包裹进行分拣．
(1)已知一条人工分拣流水线5分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线3分钟分拣的包裹总量为210件，一条人工分拣流水线3分钟分拣的包裹与一条自动分拣流水线6分钟分拣的包裹总量为315件．求一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
(2)随着智能化发展，该包裹分拣中心将人工分拣流水线更换为智能分拣流水线，其每分钟平均分拣的包裹数量是自动分拣流水线的4倍，分拣完1500件包裹，一条智能分拣流水线比一条自动分拣流水线少用25分钟，求一条机器自动分拣流水线与一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹各多少件？
24．命题：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等，上述命题是一个几何真命题．将其改写成己知、求证的形式，画出图形(如图)，请根据该真命题的内容完成下述填空并给出完整的证明过程．
已知：如图，在与中，，，分别为边、边上的高，_________．
求证：__________________．
25．解决下列问题：
(1)已知，分别求和的值；
(2)若，，求的值．
26．如图，在中，，D为边的中点，E为边上任意一点（不与点A，B重合）
(1)如图1，若，试猜想线段与的数量关系并说明理由；
(2)如图2，F为边上一点（不与点A，C重合），且满足，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，作与关于直线对称的，点E的对应点为，过点C作交BA的延长线于点M，连接，，求证：是等边三角形．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：直角三角形具有稳定性，正方形、长方形、平行四边形不具有稳定性，
故选A．
【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了分式的约分，根据分式的基本性质进行约分即可求解．
【详解】解：．
故选：C
3．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据角平分线的定义得出，进而根据证明两三角形全等，即可求解．
【详解】解：平分，
，
在与中，
，
，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：甲走6千米用的时间分钟=乙走10千米用的时间．
【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为．
根据题意，得．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
由垂直平分线的性质可得，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵点C在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∵点B，C，E三点共线，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
【详解】解：∵
，
∴应提取的公因式是．
故选A．
8．B
【分析】本题考查了等边对等角以及三角形的内角和定理，先求出，根据可得，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
∴
故选：B
9．A
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．由折叠的性质得由折叠的性质得，，从而求出，由三角形内角和可求出，从而可得．
【详解】解：如图，
由折叠的性质得，，．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查轴对称图形的性质．延长到点G使得，延长到点F使得，连接交、于点、，则这时的周长最小，根据无变形的内角和求出的度数，根据轴对称的性质得到，，然后计算解题即可．
【详解】解：延长到点G使得，延长到点F使得，

∵，
∴、垂直平分、，
连接交、于点、，
则，，
∴，这时的周长最小，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
故答案为：
12．720
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：一个正六边形的内角和的度数为：，
故答案为：720．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了解分式方程，注意不要漏掉检验这一关键步骤．
【详解】解：将分式方程化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：
故答案为：
14．6
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的特征：30度角所对的直角边是斜边的一半，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：
15．##65度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．在上截取，连接，证明，得到，，进而得到，再证明，即可得到．
【详解】解：如图，在上截取，连接．
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
【详解】解：
．
17．4
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由，可得，证明，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：4．
18． 990 198
【分析】此题考查了“优选数”的定义，根据定义即可确定最大的“优选数”的个位和百位，从而确定十位；先设出N，然后表示出，根据为完全平方数，确定满足条件的N的最小值为当时，即可解答.
【详解】解：∵一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”，
∴最大的“优选数”百位上是9，个位上是0，
∴十位上是9，
∴最大的“优选数”为990；
若，则，
∴
若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为当时，
∴N的最小值为198.
19．(1)
(2)
【分析】（1）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可；
（2）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边乘，得
，
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
（2）解：
方程两边乘，得
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
20．(1)图见解析，
(2)
【分析】本题考查直角坐标系中的图形变换，掌握关于y轴对称的点的坐标特点和平移变换的坐标特点是解题的关键．
（1）根据横坐标互为相反数，纵坐标相等找出对应点，再连线即可；
（2）根据平移方式可知，只需将的顶点坐标的纵坐标依次减去3即可．
【详解】（1）解：平移后的如图；
由图可知：顶点的坐标分别为；
（2）∵点的坐标分别是，向下平移3个单位得到，
∴顶点的坐标分别为：，即．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
（1）先根据三角形内角和求出，由角平分线的定义求出，由直角三角形两锐角互余得，然后根据求解即可；
（2）根据角平分线的定义得，结合三角形内角和可得，然后根据对顶角相等即可求解．
【详解】（1）在中，，
．
平分，
．
是边上的高，
．
∴在中，，
．
（2）是的角平分线，
，
，
∴在中，．
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算和分解因式．
（1）先进行括号内运算，最后进行除法运算即可求解；
（2）先添括号化为，再分别根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为15件，45件
(2)一条机器自动分拣流水线与一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为45件，180件
【分析】本题考查了二元一次方程以及分式方程的实际应用：
（1）先设一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为x件，y件，再依题意，列式计算，即可作答．
（2）设一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为a件，则一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为件，再依题意，列式计算，即可作答．
注意分式方程要验根
【详解】（1）解：解：设一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为x件，y件，
由题意得
解方程组，得
答：一条人工分拣流水线与一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为15件，45件．
（2）解：设一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为a件，则一条机器自动分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为件，由题意得
解方程，得．
经检验，当时，．
所以，原分式方程的解为，且．
答：一条机器自动分拣流水线与一条智能分拣流水线每分钟平均分拣包裹分别为45件，180件．
24．；；证明详见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，根据命题找出已知和结论，并填空，先证明，从而得到，最后利用证明即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】①；②；
证明：分别为边、边上的高，
．
在与中，
．
．
在与中，
，
．
故答案为：；．
25．(1)；
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．
（1）根据得到①，根据得到②，两式进行加减即可求解；
（2）根据得到，根据，得到，即可求出
．
【详解】（1）解：，
①，
又，
②，
①+②得，，
∴；
①②得，，
∴；
（2）解：，
∴，
，
∴，
．
26．(1)
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）由题意得可推出，根据含的直角三角形的特征即可求解；
（2）取中点G，连接，证即可求解；
（3）证得，再证即可求解．
【详解】（1）解：猜想．证明过程如下：
，
．
为的中点，
．
．
又，
．
在中，．
．
（2）证明：取中点G，连接，如图，
由（1）可知，．
又，
又为的中点，
．
为等边三角形．
．
，
．
在与中，
．
（3）证明：与关于直线AC轴对称，，
．
．
又，
．
为平角．
由题意可知，又，
．
平分．
，
．
在与中，
．
．
由（2）可得，．
又，
为等边三角形
．
在直角中，，
．
在与中，
．
．
是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含的直角三角形、等边三角形的判定与性质、“三线合一”等知识点，掌握相关几何结论进行几何推理论证是解题关键．