广东省广州市白云区云雅实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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本试卷，共5页，25小题，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 在数2，1，，中，最小的数是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴
∵正数都大于0，负数都小于0，
∴，
∴最小的数是．
故选：D．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接作出判断．
【详解】的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
3. 式子，，，，中，整式的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式、单项式、多项式，解本题的关键在熟练掌握整式的定义．解题的关键是熟练掌握“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式；单项式和多项式统称为整式”．
【详解】解：∵在，，，，中，单项式有，，多项式有，，
∴整式，，，，共有4个．
故选：C．
4. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：B．
5. 如图，在数轴上点表示的数最可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数在数轴上的表示，以及有理数大小比较，解题的关键是观察点在数轴上的位置，再作判断即可．
【详解】解：点在和之间，所以符合题意的数是.
故选：C．
6. 接近于（ ）
A. 一辆大货车的长度B. 珠穆朗玛峰的高度
C. 一辆自行车的长度D. 一张纸的厚度
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是求出．
【详解】解：，且，
∴接近于一辆大货车的长度，
故选：A．
7. 若M和N都是三次多项式，则一定是（ ）
A. 六次多项式B. 三次多项式
C. 次数不低于三的整式D. 次数不高于三的整式
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．
【详解】解：∵M和N都是3次多项式，
∴为次数不高于3的整式．
故选：D．
8. 将连续的奇数1，3，5，7，…，按如图所示方式排列，并用一个十字形框架框住其中的五个数，设中间的数为a，则十字形框架中的五个数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数字规律，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：设中间的数为a，则上面一个数为，下面一个数为，左侧一个数为，右边一个数为，
十字形框架中的五个数的和为：，
故选：C．
9. 数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，设出点所表示的数，根据点、所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解．掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数分别为、，则．
【详解】解：设点所表示的数为，
∵点，分别表示数，，
∴，
∵与之间的距离是，点分别表示数，
∴表示的数为或，
∴或，
根据折叠得：，
∴或，
解得：或，
故选：D．
10. 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．关于除方，下列说法错误的是（ ）
A. 任何非零数的3次商都等于它的倒数
B. 对于任何正整数n和m，
C. 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
D. 除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数．
【答案】B
【解析】
【分析】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
【详解】A、任何非零数的3次商都等于它的倒数，所以选项A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，所以选项B错误，符合题意；
C、负数的奇数次商，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的偶数次商，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项C正确，不符合题意；
D、除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数， 所以选项D正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
【详解】解：四舍五入法把精确到，所得到的近似数为，
故答案为：．
13. 若，，且，则______．
【答案】13
【解析】
【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，解题的关键是根据题意利用有关性质求得a，b的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
故答案为：13．
14. 小明在抄写一个四次单项式时，把字母，的指数漏掉了，请写出原单项式一种可能的情况：______
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和．
【详解】解：∵单项式是一个四次单项式，
∴字母，的指数之和为，
根据题意：，的指数不能为，
∴原单项式为：或或．
故答案为：（答案不唯一）
15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，小时后甲船比乙船多航行______千米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据题意列出算式，去括号后再合并即可得到结果．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：（千米）
∴小时后甲船比乙船多航行千米．
故答案为：．
16. 已知，，．根据前面各式的规律，可得：的值为______，的值的个位数字是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查规律问题，整式的混合运算，有理数的乘方．仿照阅读材料中的等式可得再进一步得出的个位数字与的个位数字相同，即得答案．解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．
【详解】解：由题意可得：，
∴；
，
∵，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字为，，个位数字为，
，个位数字，，个位数字为，
，
∴的个位数字与的个位数字相同，都是，
∴的个位数字与的个位数字相同，都是，
∴的值的个位数字是．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在数轴上标出表示，，，，的点，并用“”把这些数连接起来．
【答案】作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，在数轴上表示数．解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：，，各数在数轴上表示如下：
由数轴可知：．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）直接根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘法、除法，再进行减法计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
19. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项；
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉，括号内每一项的符号要发生改变．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 如果用符号“*”规定一种新运算：，
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算；
（1）根据题干信息列出算式，准确计算即可；
（2）根据，可以求得所求式子值．
解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，准确计算．
小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
，
∴．
21. 已知关于x的多项式．
（1）若m是最大的负整数，的相反数是它本身，求这个多项式；
（2）若该多项式不含三次项和常数项，求的值．
【答案】（1）
（2）16
【解析】
【分析】（1）根据m是最大的负整数，的相反数是它本身，求出，，然后代入得出多项式即可；
（2）根据该多项式不含三次项和常数项，求出m、n的值，然后代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵m是最大的负整数，的相反数是它本身，
∴，，
解得：，
∴这个多项式为：
．
【小问2详解】
解：
，
∵该多项式不含三次项和常数项，
∴，，
解得：，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数分类，多项式的相关定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，求出对应的m、n的值．
22. 一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正，向西记为负）记录如下：（，单位：）
（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东，第二次向西，第三次向______，第四次向______；
（2）若，求经过连续4次行驶后，这辆出租车在A地的什么方向，距离A地有多远？
（3）求这辆出租车4次行驶的总路程（结果用含x的式子表示）．
【答案】（1）东；西；东；西
（2）这辆出租车在A地的东边处
（3）这辆出租车4次行驶的总路程是
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，绝对值等知识点的应用；主要考查将实际问题转化为数学问题能力，用数学解决实际问题，题型较好．
（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；
（2）先列出代数式，再将代入代数式求值即可；
（3）将四次行驶路程的绝对值相加即可．
解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，，，
∴第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
故答案为：东；西；东；西．
【小问2详解】
解：．
把代入得：
原式，
∴若，则经过连续4次行驶后，这辆出租车在A地的东边处．
【小问3详解】
解：根据题意可得这辆出租车行驶的路程为
．
∴这辆出租车4次行驶的总路程是．
23. 如图，长方形的长和宽分别为a，b，正方形的边长为c，记三角形的面积为S．
（1）请用字母a、b、c表示S；
（2）若，，，求S；
（3）当时，长方形的面积与S有什么关系？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值；
（1）延长，交于点H，根据长方形面积和三角形面积公式进行求解即可；
（2）把，，代入求值即可；
（3）根据求出长方形的面积，表示出S，即可得出结果．
解题的关键是熟练掌握长方形和三角形面积公式，注意割补法的应用．
【小问1详解】
解：延长，交于点H，如图所示：
；
即．
【小问2详解】
解：把，，代入得：
．
【小问3详解】
解：；理由见如下：
∵当时，，
，
∴．
24. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示）
【答案】（1）19 （2）6
（3）
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值．
（1），据此即可求解；
（2），据此即可求解；
（3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解．
掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴原式；
【小问2详解】
解：
∵，
∴原式；
【小问3详解】
解：∵当时，代数式的值为m，
∴，
∴
当时，
．
25. 已知，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离．
（1）直接写出a、c的值，______，______；
（2）若数轴上有一点D满足，且点D在A，C之间，则D点表示的数为______；
（3）点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且，若M，N运动过程中的值固定不变，求的值．
【答案】（1）；20
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）根据，且点D在A，C之间，求出，求出结果即可；
（3）根据题意得出点M表示的数为，点N表示的数为：，设点Q表示的数为q，根据题意得出，求出，表示出，根据为定值，得出为定值，求出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
故答案为：；20．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，且点D在A，C之间，
∴，
∴D点表示的数为．
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，
∴点M表示的数为，点N表示的数为：，
设点Q表示的数为q，根据题意得：
，
解得：，
∴，
∵为定值，
∴为定值，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
第一次
第二次
第三次
第四次
x