广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 含解析

这是一份广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．3202
2．某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，该几何体是（ ）．
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．的意义是（ ）
A．3个相乘B．3个相加
C．乘以3D．3个4相乘的相反数
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下面说法中正确的是（ ）．
A．的系数是B．的次数是2C．的系数是5D．的次数是2
7．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．在小明家网络银行缴付电费的账户中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表：
那么表格中问号处的数据为( )
A．111.30B．129.95C．－104.72D．－129.95
9．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）.
A．B．C．D．
10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，把记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数，
C．
D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． ．（选填“>”“=”或“<”）
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则 ．
13．若单项式与是同类项，则 ．
14．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“”的个数是 ．

15．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
19．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）；
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
20．用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
（1）__________，__________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．
21．如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）．
（1）当时，护栏总长度为__________厘米．
（2）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）．
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数．
22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是_______．
（2）已知，求的值．
（3）拓展探索：
已知，，，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义，即可求解.
【详解】解：的相反数是2023，
故选B.
【点睛】本题考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数，是解题的关键.
2．C
【分析】本题考查了由三视图还原几何体，根据由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸即可求解，熟练掌握由三视图还原几何体的方法是解题的关键．
【详解】解：由题意得：该几何体是三棱柱，
故选C．
3．A
【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
4．D
【分析】根据乘方的意义与相反数的表示解答即可．
【详解】解：表示3个4相乘的相反数，
故选：D．
【点睛】本题考查乘方的意义与相反数的表示，熟练掌握“乘方的意义：表示n个a相乘；相反数的表示：一个数是a它的相反数为”是解题的关键．
5．C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了单项式的次数、系数，根据单项式的系数和次数的定义逐一判断即可求解，熟记：“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”、“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题的关键．
【详解】解：A、的系数是，选项错误，故不符合题意；
B、的次数是3，选项错误，故不符合题意；
C、的系数是，选项错误，故不符合题意；
D、的次数是2，选项正确，故符合题意；
故选D．
7．B
【分析】将各数化简后可得答案．
【详解】解：A．∵，，故不相等；
B．，，故相等；
C．，，故不相等；
D．，，故不相等；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和多重符号的化简，以及乘方的运算，正确化简各数是解答本题的关键．
8．C
【分析】用最终的余额减去续存的500元再减去2019年01月24日这天的余额即可求解．
【详解】解：由题意可知：＋代表续存，－代表支付，
∴表格中问号处数据为：601.84－500－206.56＝－104.72，
故选C．
【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则，弄清表格中的数据关系是解本题的关键．
9．C
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减，数轴，绝对值的意义，判断出绝对值里式子的正负是解题的关键．
10．C
【分析】根据定义依次计算判定即可．
【详解】解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、=； 所以选项B正确；
C、=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4÷4=，，则 ≠； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
故选：C．
【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
11．
【分析】本题考查有理数的大小比较，正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
故答案为：．
12．-2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．
【详解】解：根据题意得：
“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“-3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=-2．
故答案为：-2.
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．
【分析】根据同类项的定义可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．
14．16
【分析】根据题目中的图形，可以发现“”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中“”的个数．
【详解】解：由图可得：
甲烷分子结构中“”的个数是：，
乙烷分子结构中“”的个数是：，
丙烷分子结构中“”的个数是：，
……
庚烷分子结构中“”的个数是：，
故答案为：16．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现“”的个数的变化特点．
15．220
【分析】根据绝对值的意义推理处的所有有可能的取值，然后再计算绝对值之和即可．
【详解】解：若，则等于1或；
若，则等于2或或0；
若，则等于3或-3或1或-1；
…..
若，则有：
当中有20项为1，0项为-1，则=20，当中有19项为1，1项为-1，则=18，中有18项为1，2项为-1，则=16，…..；以此类推可知中有0项为1，20项为-1，则=-20，
∴所有有可能的值为-20，-18，-16，……，16，18，20，
∴所有可能等于的值的绝对值之和为；
故答案为220．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键．
16．2
【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则和有理数的四则运算法则是解题的关键．
17．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果即可求解．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
18．(1)26平方厘米
(2)见解析
【分析】（1）根据前后，左右，上下计算求和即可．
（2）根据从不同方向看的形状图画法要求去画即可．
【详解】（1）这个几何体的表面积为（平方厘米），
故答案为：26平方厘米．
（2）画图如下：
．
【点睛】本题考查了几何体的表面积计算，从不同方向看的形状图画法，熟练掌握画图要求是解题的关键．
19．（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元
【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；
（2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得；
（3）根据收入=销售额-运费即可得．
【详解】解：（1）（箱）；
（2）因为
所以达到了计划数量；
（3）（元）．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．
20．（1）17，21；（2）；（3）8085根
【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．
【详解】解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17，
由图①②③④可得图⑤为：17+4=21
故b=21
故答案为：17；21；
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为，
故答案为：；
（3）将代入中得：．
即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
21．（1）240；（2）（80x+20）厘米；（3）半圆形条钢的总个数为25厘米.
【分析】（1）根据“总长度=100+每增加一个护栏的长度×（护栏个数-1）”进行计算即可；
（2）根据“总长度=100+每增加一个护栏的长度×（护栏个数-1）”进行计算即可；
（3）根据“总长度=100+每增加一个护栏的长度×（护栏个数-1）”列出方程求解即可；
【详解】解：（1）．
故答案为：240．
（2）当时，护栏总长度为厘米．
答：当时，用含x的代数式表示护栏总长度为厘米．
（3）依题意，得
，
解得．
答：半圆形条钢的总个数为25．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知和图片找出等量关系是解题的关键．
22．（1）5（a−b）2；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目所给运算法则进行计算即可得出答案；
（2）把化为 ，根据已知即可得出答案；
（3）把化为，根据已知即可得出答案．
【详解】解：（1）＝（3−5＋7）（a−b）2＝5（a−b）2．
故答案为：5（a−b）2；
（2），
把代入，
原式＝ ；
（3），
，
，
将，，代入，
原式＝
【点睛】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
日期
摘要
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余额(元)
20190124
电费
－83.40
￥206.56
20190127
续存
＋500.00
20190224
电费
？
￥601.84
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋4
－3
－5
＋7
－8
＋21
－6
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b