2023-2024学年福建省厦门十一中九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省厦门十一中九年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（ ）
A．2x2+3x﹣1＝0B．x2+3＝0
C．2x2﹣3x﹣1＝0D．3x2+2x﹣1＝0
3．（4分）抛物线y＝2x2﹣8与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣8）B．（﹣8，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4．（4分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．（4分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）
A．75°B．60°C．45°D．15°
6．（4分）2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场．现A组有x支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝28B．
C．D．x（x+1）＝28
7．（4分）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于点D，点E是AC上点，连接BE，交AD于点F，若AE＝BE，则下列说法正确的为（ ）
A．点F为△ABC的外心
B．点F为△ABC的内心
C．点E、B、C在以F为圆心的同一个圆上
D．点E为AC中点
9．（4分）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A．w＝（99﹣x）[200+2（x﹣50）]
B．w＝（x﹣50）[200+2（x﹣99）]
C．w＝（x﹣50）[200+2（99﹣x）]
D．w＝（x﹣50）[200﹣2（99﹣x）]
10．（4分）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若c＜0，则a＜c＜bB．若c＜0，则a＜b＜c
C．若c＞0，则a＜c＜bD．若c＞0，则a＜b＜c
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是 cm．
13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝70°，则∠DCE的度数为 ．
14．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm．
16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c，对任意的自变量x都有ax2+bx≥4a+2b，若该抛物线过点A（4﹣m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
17．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣2＝0；
（2）解不等式组：．
18．（7分）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若∠A+∠D＝80°，求∠ACB的度数．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
21．（8分）如图，已知△ABC．
（1）在平面内将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△DCE（点D对应点A）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若DC⊥BC，AC＝AB，求证：直线BA经过点D．
22．（10分）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点．以PO为边作△OPC，使得PC＝PO，OC＝4，OC与⊙O的交点为D，连接AC，PD．
（1）判断直线DP和⊙O位置关系；
（2）若的长为，AC＝AP，延长PD交AC于点E，求证：EA＝EP．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3（m为常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；
（3）当m＝0时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y1＝k1x+b1，直线BD的解析式为y2＝k2x+b2，若k1k2＝﹣，求证：直线AB过定点．
25．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，点E为AD上的定点，点F是射线BE上的动点，连接AF．将点F绕点A逆时针旋转90°得到点H，连接AH，过点F，H分别作AF和AH的垂线交于点G，射线DH与射线BE交于点P．
（1）求证：四边形AFGH为正方形；
（2）点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；
（3）连接CG，PG，AP，探究线段AB，AP，CG，PG的数量关系，并证明．
2023-2024学年福建省厦门十一中九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有且只有一个选项正确）
1．C；2．A；3．A；4．D；5．B；6．B；7．B；8．B；9．C；10．D；
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2，﹣1）；12．3；13．70°；14．k＞﹣1且k≠0；15．（10﹣2）；16．m＞；
三、解答题（本大题有9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
17．（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）﹣3≤x＜1．；18．50°．；19．，．；20．20%．；21． ；22．（1）直线DP和⊙O相切，理由见解析；
（2）见解析．；23．任务1：5m；任务2：0.442m．；24．（1）（m，﹣m2﹣3）；
（2）抛物线顶点到x轴的最小距离为4；
（3）直线AB过定点（0，﹣）．；25．（1）证明见解答过程；
（2）点F在运动过程中，点P的位置不发生变化，理由见解答过程；
（3）AP2+（CG+PG）2＝2AB2，理由见解答过程．；如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如素材一的图是该喷灌器OA喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为0.25m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．

素材2
若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高0.4m，宽0.8m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如图．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方DE边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．

问题解决
任务1
确定喷灌器的位置
求出喷灌器OA与围墙的距离．
任务2
拟定喷头升降方案
调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口距离地面高度的最小值．