数学九年级上册21.1 一元二次方程教学演示课件ppt

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，情景导入，x222-x，新知探究，整理得，列方程，化简得，是整式方程吗，一元二次方程的概念，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标/Teaching aims
了解掌握一元二次方程的定义，能准确判断一个式子是否为一元二次方程；
经历发现一元二次方程的过程，体会数学与生活的关系，加深学生对数的认识，发展培养学生观察发现问题的能力和习惯.
通过建立方程、观察方程、归纳总结出一元二次方程的特点，培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力 ；
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
【思考】跟我们学过的一次方程一样吗？
整理，得 x2+2x-4=0
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm ．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
【分析】 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm.
根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】 全部比赛的场数为4×7＝28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x – 1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.
思考：x2＋2x－4=0，x2－75x+350=0，x2－x=56中
方程含有几个未知数？
按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
方程中只含有一个未知数；
未知数的最高次数是2；
方程的等号两边都是整式.
像上述三个方程式这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满足三个特征）.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
一元二次方程的一般形式一般形式：___________________，二次项：_______；二次项系数：_______；一次项：_______；一次项系数：_______；常数项：_______.
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
1.(1)一元二次方程 x2－4x－3＝0 的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_______；(2)一元二次方程 (x＋1)(x－3)＝3x＋4化为一般形式为____________；(3)若关于 x 的一元二次方程 4x2＋3x＋m2－16＝0的常数项为 0，则 m 的值为______.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
解：把 – 4代入方程，(– 4)2 – 4 – 12=0；把 – 3代入方程，(– 3)2 – 3 – 12≠0；把 – 2代入方程，(– 2)2 – 2 – 12 ≠ 0；把 – 1代入方程，(– 1)2 – 1 – 12 ≠ 0；把 0代入方程，02 + 0 – 12 ≠ 0；把 1代入方程，12 + 1 – 12 ≠ 0；把 2代入方程，22 + 2 – 12 ≠ 0；把 3代入方程，32 + 3 – 12=0；把 4代入方程，42 + 4 – 12 ≠ 0.综上所述：– 4，3为方程的根.
2．若关于 x 的方程 xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则 m 的值为 (　　)A．0 B．1C．2 D．3
7．如图1，某农场计划利用一面墙(墙的长度不限)为一边，另三边用总长58米的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地．设垂直于墙的一边长为 x 米，则可列方程为(　　)A．x(58－x)＝200 B．x(29－x)＝200C．x(29－2x)＝200 D．x(58－2x)＝200