初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系背景图ppt课件

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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系背景图ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，COE，新知探究，归纳小结，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，巩固练习，解连接IBIC，在△IBC中等内容，欢迎下载使用。

教学目标/Teaching aims
掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想．
直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？
三种，d>r，相离；d＝r，相切；d切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO⊥BC，∠A=30°，则：(1)∠ABO=______°，∠BOE=______°；(2)BD=_____， =_____，∠BOE=∠_______.
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
如图，连接OA和OB.∵ PA和PB是⊙O的两条切线 ∴ OA⊥AP，OB⊥BP又 OA=OB，OP=OP ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
思考如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？
如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.
以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.
解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14解得 x=4因此 AF=4，BD=5，CE=9
2.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
3.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.
1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA＝6，则△PCD的周长为______．
2．如图，在△ABC中，∠BOC＝115°，点O是它的内心，则∠A等于(　　)A．45°B．50°C．57.5°D．65°
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
解：由切线的性质，得∠PAC＝90°．∴∠PAB＝∠PAC－∠BAC＝90°－20°＝70°．由切线长定理，得PA＝PB．∴∠PAB＝∠PBA＝70°．∴∠P＝180°－70°×2＝40°．
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.

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