中职数学高教版（2021）基础模块上册4.2 弧度制优质课课件ppt

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日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，体积有m³(立方米)、L(升)等不同的度量单位；温度有℃ (摄氏温度)、F(华氏温度)、K(开尔文)等不同单位．
角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位——rad(弧度)．
把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1° ．这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制．
规定1°=60’，1’=60’’ ，这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，常会带来单位换算等不必要的麻烦，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？
同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．
其中，角α的正负由角α的终边的旋转方向决定．
由此可得弧度制与角度制的换算公式：
用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.
典例1 把−100°转换为弧度.
典例4 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：(1)把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；(2)把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．
分析 利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为“度”或“弧度”的方法是：依次按键：SHIFT→MODE SETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).
科学型计算器的功能强大．不同型号的计算器，按键操作 略有不同，本套书均以右图所示计算器为例进行介绍．
一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：
【巩固1】把 6730 化成弧度．
为什么引入弧度（1）弧度制引入的原因应该说，角的概念的扩充，完全可以研究函数了，但在研究函数的过程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之间是60进制，计算不方便，更重要的是，三角函数的值是十进制，在实际应用中会有很多不便，尤其给数形结合带来麻烦，例如三角函数画图时，由于横轴（角度）与纵轴（三角函数的值）的单位不一致，图形会发生扭曲。而采用弧度制图形就会变得“优美”。
（2）弧度制的引入：弧度制是一种新的度量角的制度，它必然与弧有关，而弧是在圆中出现的，初中在讲解圆时，规定弧的度数与其所对圆心角的度数相同，可见角是与弧有关系的．要规定一种新的度量制度，首先要规定单位量，对弧度制来说，首先要规定1弧度．
（2）弧度制的引入：弧度制的基本思想的雏形起源于印度，但严格的说弧度概念是由瑞士数学家欧拉（Lenhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日）于1784年引入的。     关于弧度一次“radian”的来源，有一种说法是这样的：由于弧度π等于半个周长与半径之比，所以数学家将半径“radius”的前四个字母与角“angle”的前两个字母合在一起，构成了“弧度”一词。弧度制在微积分的研究中显示了明显的优越性。
巩固作业： P152练习4. 2；P153习题4.2.