山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市成武县育青中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了本试卷共3页，15题等内容，欢迎下载使用。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．本试卷共3页，15题．全卷满分50分．考试用时30分钟．
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，无误后，等待考试开始．
3．用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将试卷、答题卡、草稿纸一并上交．
一、填空题（本题共9小题，每空2分，共18分，请在答题卡规定的的答题区域内作答）
1. 一支骑兵在冲锋时摆成“锋矢阵”，第一排有3名士兵，第二排有4名士兵，第三排有5名士兵，……当某一排有12名士兵时，后面每一排士兵就不再增加，都是12人．如果这支骑兵冲锋时恰好摆成36排，那么这支骑兵共有______名士兵．
【答案】387
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得第十排有12名士兵，从而得到第十排到第36排，每一排都是12人，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
第一排有3名士兵，
第二排有4名士兵，
第三排有5名士兵，
……
第十排有12名士兵，
∵当某一排有12名士兵时，后面每一排士兵就不再增加，都是12人．
∴第十排到第36排，每一排都是12人，
人，
答：这支骑兵共有387名士兵．
故答案为：387
2. 盒子里有三种球，分别标有数字和，贝贝从中摸出个球，它们的数字之和是，贝贝摸出了______个标有数字的球．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解，设标有数字和球的个数分别为个，个，则标有数字的球有个，根据题意列出，然后出正整数解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设摸出标有数字和球个数分别为个，个，则标有数字的球有个，
∴，整理得：，
∵，为正整数，
∴，
∴标有数字球有个，
故答案为：．
3. 口袋里有个红球和个黄球，它们除颜色外其它完全相同．要保证摸出个红球，至少一次要摸出______个球．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查抽屉原理，考虑最差情况解答，掌握抽屉原理是解答本题的关键．
把红、黄两种颜色看作种抽屉，要保证摸出两个红球，考虑最差情况：个黄球全部摸出，再摸出个即可保证摸出个红球．
【详解】解：（个），
所以要保证摸出个红球，至少一次要摸出个球，
故答案为：．
4. 火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票，则检票口至少有______人等候检票．
【答案】586
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设检票口有x人，根据“开放2个检票口20分钟可以检票到无人等候检票，若开放3个检票口14分钟可以检票到无人等候检票”，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设检票口有x人，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x最小取586，
答：检票口至少有586人．
故答案为：586
5. 有三盒奥特曼卡片，每盒里卡片数量相同，都有圆形卡和方形卡，其中圆形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圆形卡一样多，第3盒里的方形卡占全部卡片的______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分数的应用，根据题意求出第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的即可求解．
【详解】第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的
故答案为：．
6. 如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加平方分米．圆柱的体积是________立方分米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，解题的关键是掌握圆柱的体积和表面积．把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据，得出圆柱的底面半径；把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积．
【详解】解：圆柱的底面积：（平方分米）
底面半径的平方：（平方分米）
，
圆柱的底面半径是分米．
圆柱的底面直径：（分米）
圆柱的高：（分米）
圆柱的体积：（立方分米）
故答案为：．
7. 有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这样的方法计算了6次，共得到下面六个数：4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数．根据题意可得每次计算两个数和时，每个数共计算3次，计算两个数的平均数时，每个数共计算次，从而得到得到的6个数的和为四个数和的倍，即可求解．
【详解】解：因为每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这样的方法计算了6次，
所以每次计算两个数的和时，每个数共计算3次，计算两个数的平均数时，每个数共计算次，
所以计算6次时，计算的两个数的总和为四个数和的3倍，计算两个数的平均数时，计算的两个数的平均数的总和为四个数和的1.5倍，
所以得到的6个数的和为四个数和的倍，
所以原来四个数的和为，
所以原来四个数的平均数是．
故答案为：13
8. 若现在是9点零5分，再过______分钟，时针和分针第一次重合．
【答案】##
【解析】
【分析】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．9点5分时，时针和分针的角度之差为度，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：时针走的时间分针走的时间，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：假设过x分时，分针与时针重合，则
，
解得．
故答案为：．
二、应用题（本大题共4小题，共32分，请在答题卡规定的的答题区域内作答）
9. 一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？
【答案】1.5分钟
【解析】
【分析】本题考查行程问题，由题意可知，火车的长度包括个车头的长度、节车厢的长度、( 个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”； 再把火车的速度看作单位“”，汽车的速度比火车的速度快汽车的速度火车的速度 汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间路程差速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间即可．
【详解】火车的长度：
(米)
米千米
汽车的速度：
(千米/时)
追及时间：
(小时)
(分钟)
答：最少需要分钟．
10. 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
【答案】（1）250 （2）案二补充见解析，方案一盈利较多
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的应用；
（1）按照方案一配货，用单价数量总价分别来求；
（2）按照甲、乙两店盈利相同配货，就是甲店A，B两种水果的总盈利等于乙店A、B两种水果的总盈利，根据等量关系列出方程再分析．
【小问1详解】
元
∴经销商能盈利250元
【小问2详解】
设按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店x箱，B种水果甲店y箱
由题意得：
∵，
当时，方程有整数解
答：A种水果甲店5箱，乙店5箱，B种水果甲店4箱，乙店6箱；A种水果甲店2箱，乙店8箱。B种水果甲店6箱，乙店4箱；A种水果甲店8箱，乙店2箱。B种水果甲店2箱，乙店8箱；
元
元
元
∵
∴方案一盈利较多；
11. 为庆祝建党一百周年，某学校举办了个人红歌演唱比赛．获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？
【答案】人
【解析】
【分析】本题考查分数乘法的应用，明确题意，正确计算是解答本题的关键．
先把获奖人数看作单位“”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的，单位“”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数，再把获得二、三等奖总人数看作单位“”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，单位“”已知，用乘法求出获得三等奖的人数．
【详解】解：，
，
，
（人），
答：获得三等奖的有人．
12. 第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售、两种山娃纪念品，其中种纪念品的利润率为，种纪念品的利润率为．当售出的种纪念品的数量比种纪念品的数量少时，该零售商获得的总利润率为；当售出的种纪念品的数量与种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率利润成本）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程实际应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键．
先列出分式方程求出和进价之间的关系，然后计算出利润率即可．
【详解】解：设进价为元，则售出价为元；进价为元，则售出价为元；若售出有件，则售出有件，根据题意得：
，
解得：，
故售出的，两种纪念品的件数相等，均为时，这个商人的总利润率为：
．A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元