初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数优质ppt课件

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本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册《二次函数》一章中一个基本知识点，也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点。本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础。
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
1.一次函数的一般形式： ．
y＝kx＋b(k≠0)
2.正比例函数的一般形式： ．
3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
②式表示了多边形的对角线总条数m与边数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的 x 的值而确定.y与x之间的关系应怎样表示？
即y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
思考：函数①②③有什么共同点?
y= 6x2 ①
y=20x2+40x+20 ③
3）未知数的最高次数是2
共同的特征：1）等号左边是函数
2）右边是关于自变量的二次式
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)二次函数的特殊形式：1、当b＝0时，y＝ax2＋c2、当c＝0时，y＝ax2＋bx3、当b＝0，c＝0时， y＝ax2
【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？
一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系； 2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系； 3）列出相应二次函数的关系式。
【知识技能类作业】必做题：
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
【知识技能类作业】选做题：
5. 已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 2）当m为何值时，此函数是二次函数？
解：1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2； 2）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函数， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且m≠0．
解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 
7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a ≠0．
y=ax2（a ≠0）；y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
1.二次函数的概念一般地，形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0 )的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数解析式一元二次方程的特殊形式： y＝ax2＋c （ a≠0 ，b=0） y＝ax2＋bx （ a≠0，c＝0） y＝ax2 （a≠0，b＝0，c＝0）
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
2.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的 价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2）