人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数优秀课件ppt

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概括地讲，二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0
当x=0时，y最大=0
用描点法画二次函数 y=2x2+1 和 y=2x2-1 的图象。
2)描点：在坐标平面中描出对应的点。
3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。
思考:抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
向上（下）平移2个单位
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
思考抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
简述抛物线y=a(x-h)2+k有哪些性质？
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)．
从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小， 当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而增大， 当x＞h时，y随x的增大而减小.
向左(或右)平移h个单位
向上（或下）平移k个单位
例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
【知识技能类作业】必做题：
1.已知二次函数y＝-(x+h)2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．92.若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
y＝2（x+3）2+1
【知识技能类作业】选做题：
5.当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣3）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．
6.抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．
7.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m的喷水管喷出的抛物线型水柱最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为 m，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线型水柱对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.
当x=h时，y最小=k
当x=h时，y最大=k
3．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
4.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
故抛物线对应的函数解析式为y=-(x-1)2＋4.