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人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数优质ppt课件
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这是一份人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数优质ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册223《实际问题与二次函数》课件pptx、人教版数学九年级上册223《实际问题与二次函数》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。
（1）y=6x2+12x
（2）y=-4x2+8x-10
解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。
【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【分析】画出函数的图象h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 。
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化。当l 是多少米时，场地的面积S最大？
例、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0
面积最值问题：①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？
【销售最大利润问题关键】通过售价与利润关系得到二次函数的关系式，根据二次函数最值解决利润最值问题。
1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本____________________元，因此周利润合计为:
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
2）设每件降价a元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________ 元，因此周利润合计为:
(60-a)(300+20a)
40×(300+20a)
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
当产品售价60元，利润为6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元。
注意： 1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义. 2. 在实际问题中求最值时，解题思路是:列二次函数解析式， ①用配方法把函数解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值； ②针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值.
图示是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？
新建坐标轴位置不同，所列方程不同
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。（1）建立适当的平面直角坐标系。（2）根据题意找出已知点的坐标。（3）求出抛物线解析式。（4）直接利用图象解决实际问题。
【知识技能类作业】必做题：
3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价___元，最大利润______元。4.如图所示是山西省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D,E为桥拱底部的两点，且DE//AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____ m。
【知识技能类作业】选做题：
5．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
1. 用二次函数解实际问题的常用方法
利用图象和性质解决问题
2. 用二次函数解实际问题的一般步骤：
一、几何面积最大问题 二、利润最大问题三、建立坐标系解决实际问题
某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租. 若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高__________元. 一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_________m 时，矩形土地ABCD的面积最大.
二次函数的应用本身是学习二次图数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积，利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
1)会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．
通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。
（1）y=6x2+12x
（2）y=-4x2+8x-10
解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。
【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【分析】画出函数的图象h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 。
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化。当l 是多少米时，场地的面积S最大？
例、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0
面积最值问题：①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？
【销售最大利润问题关键】通过售价与利润关系得到二次函数的关系式，根据二次函数最值解决利润最值问题。
1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本____________________元，因此周利润合计为:
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
2）设每件降价a元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________ 元，因此周利润合计为:
(60-a)(300+20a)
40×(300+20a)
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
当产品售价60元，利润为6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元。
注意： 1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义. 2. 在实际问题中求最值时，解题思路是:列二次函数解析式， ①用配方法把函数解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式求函数的最值； ②针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值.
图示是抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。若水面下降1m，水面宽度增加多少？
新建坐标轴位置不同，所列方程不同
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。（1）建立适当的平面直角坐标系。（2）根据题意找出已知点的坐标。（3）求出抛物线解析式。（4）直接利用图象解决实际问题。
【知识技能类作业】必做题：
3、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价___元，最大利润______元。4.如图所示是山西省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D,E为桥拱底部的两点，且DE//AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为____ m。
【知识技能类作业】选做题：
5．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
1. 用二次函数解实际问题的常用方法
利用图象和性质解决问题
2. 用二次函数解实际问题的一般步骤：
一、几何面积最大问题 二、利润最大问题三、建立坐标系解决实际问题
某青年公寓有100张床位，每张床位的日租价为10元时，公寓的床位可全部出租. 若每张床位的日租价提高1元，则租出的床位就会减少5张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高__________元. 一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝_________m 时，矩形土地ABCD的面积最大.
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