初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标获奖课件ppt

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本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用，在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步研究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.
1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
纵坐标相等,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4).
A′( －4，0 ) ，B′ ( 0，3 )，C′ ( －2，－1 ) ，D′ ( 1，－2 ) ，E′ ( 3，4 ).
横坐标、纵坐标都互为相反数.
写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b).点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
例、如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′.
解：△ABC 的三个顶点A(－4,1)，B(－1, － 1)，C(-3,2 ) 关于原点的对称点分别为A′(4, －1)，B′(1,1)，C′(3, －2).
作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3) 描点；(4) 顺次连接；(5) 下结论.
已知点P( 2a＋b，－3a)与点P′( 8，b+2 )关于原点对称，求a，b的值.
关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
【知识技能类作业】必做题：
3.填空：1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.4. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______．
【知识技能类作业】选做题：
5.直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0,∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
关于原点对称的点的坐标
P(x，y)关于原点的对称点为_____________
作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标，再描点画图.
一、点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)， 点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b). 点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b).
二、作关于原点对称的图形时，先求出对称点的坐标，再描点画图.
5.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：