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人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆完美版ppt课件
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这是一份人教版（2024）九年级上册24.1.1 圆完美版ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册2411《圆》课件pptx、人教版数学九年级上册2411《圆》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1、理解并掌握圆的有关概念.2、能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3、通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ OA=OC=0.5AC，OB=OD=0.5BD，AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段。
【提问】直径和弦是什么关系呢？
2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注意：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图(1)，___是☉O的直径，弦有_______ ,劣弧有_______ ,优弧有_________ .4.如图(2)，☉O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过B作OC的平行线交0D于点E，则EO+EB=______.5.如图(3)，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为_____.
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
7.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
旋转定义（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
1.圆的概念2.弧，弦，半圆的概念
1.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍2.如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
∵AB=2DE，AB=2OD，
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
∴∠C=∠ODC=40°.
4.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
解：连接OC,OD∵OC=OD∴∠C=∠D又∵CE=DF∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴△OEF是等腰三角形.
1、理解并掌握圆的有关概念.2、能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.3、通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
从画圆的过程中，我们可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD，相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ OA=OC=0.5AC，OB=OD=0.5BD，AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段。
【提问】直径和弦是什么关系呢？
2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
注意：等弧是全等的，而不仅仅是弧长相等；等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤2.如图，在☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图(1)，___是☉O的直径，弦有_______ ,劣弧有_______ ,优弧有_________ .4.如图(2)，☉O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过B作OC的平行线交0D于点E，则EO+EB=______.5.如图(3)，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为_____.
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
7.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该站成圆形.
旋转定义（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
1.圆的概念2.弧，弦，半圆的概念
1.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍2.如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦．A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
∵AB=2DE，AB=2OD，
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
∴∠C=∠ODC=40°.
4.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
解：连接OC,OD∵OC=OD∴∠C=∠D又∵CE=DF∴△OCE≌△ODF∴OE=OF∴△OEF是等腰三角形.
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