人教版（2024）九年级上册24.1.4 圆周角精品课件ppt

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1.理解圆周角的定义.2.掌握圆周角定理及推论.3.结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？
圆心角的定义：圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
特征：顶点在圆上，两边都与圆相交.
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？
思考 圆心O与圆周角∠ACB有几种不同的位置关系？
尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（如图），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧所对的圆周角相等．
等弧所对的圆周角相等．
同弧或等弧所对的圆周角相等.
回答下面问题：1.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆心角是多少？2.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？3.如图2，AB为⊙O的直径，若改变点C的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？4.如图1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB经过圆心吗？为什么？
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言： ∵∠ACB=90° ∴AB是☉O的直径.
符号语言： ∵AB是☉O的直径 ∴∠ACB=90°.
例3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
回答下面问题1）什么是圆内接三角形？2）什么是圆内接四边形？
如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.
如果三角形的三个顶点均在同一个圆上，这个三角形叫做圆内接三角形.
在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？
经过测量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,
思考 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
证明:(1)∵BC是半圆O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∴∠BAD＋∠CAD＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ACB＋∠CAD＝90°. ∴∠BAD＝∠ACB. (2)∵BA=AF，∴∠ACB＝∠ABF. 由(1)知∠BAD＝∠ACB， ∴∠ABF＝∠BAD.∴AE＝BE.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1.90°的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
一、圆周角定义二、圆周角定理三、圆周角推论
3.如图，已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
5、如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.