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人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系评优课课件ppt
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这是一份人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系评优课课件ppt，文件包含人教版数学九年级上册2421《点和圆的位置关系》课件pptx、人教版数学九年级上册2421《点和圆的位置关系》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1 理解与掌握点与圆的位置关系及其运用；2 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆；3 理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
东京奥运会女子十米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环摘得金牌，创造了新的奥运会纪录。右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
点在圆外：点在圆上：点在圆内：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d则有：
1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系， 反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离.
问题2：经过两个已知点A、B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
能作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.
问题3：平面上有三点A、B、C，经过已知点A、B 、C的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
由下图可以看出，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是△ABC的外心.反过来，△ABC是⊙O的内接三角形.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处,钝角三角形的外心位于三角形外.
思考经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，
而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.
上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.
简述反证法的一般步骤？
1）假设命题的结论不成立;2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB、A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
【知识技能类作业】必做题：
（1，4）或（6，5）
【知识技能类作业】选做题：
6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
①反设，②推出矛盾，③得出结论。
一、过三点的圆定理二、三角形外心的定义三、反证法的步骤
1．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（ ）A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45°2.一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm
3.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。
解：在 Rt⊿ABC 中 ，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，由勾股定理得AB=13cm∵∠C=90°∴AB是直径∴半径为6.5
解：(1)答案不唯一，如图所示．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4.(1)以点A为圆心画两个同心圆，使点B在小圆内，点C在大圆外；(2)以点A为圆心画⊙A，设⊙A的半径为R，若点B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，求R的取值范围．
1 理解与掌握点与圆的位置关系及其运用；2 掌握不在同一直线上的三点确定一个圆；3 理解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
东京奥运会女子十米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环摘得金牌，创造了新的奥运会纪录。右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？并对这六个点进行分类？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
点在圆外：点在圆上：点在圆内：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d则有：
1）判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系. 2）已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系， 反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.3）圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离.
问题2：经过两个已知点A、B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
能作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.
问题3：平面上有三点A、B、C，经过已知点A、B 、C的圆有几个？圆心在哪里？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
由下图可以看出，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O是△ABC的外心.反过来，△ABC是⊙O的内接三角形.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处,钝角三角形的外心位于三角形外.
思考经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，
而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.
上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.
简述反证法的一般步骤？
1）假设命题的结论不成立;2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB、A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
【知识技能类作业】必做题：
（1，4）或（6，5）
【知识技能类作业】选做题：
6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
①反设，②推出矛盾，③得出结论。
一、过三点的圆定理二、三角形外心的定义三、反证法的步骤
1．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（ ）A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45°2.一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为( )A．16cm或6 cm B．3cm或8 cm C．3 cm D．8 cm
3.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。
解：在 Rt⊿ABC 中 ，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，由勾股定理得AB=13cm∵∠C=90°∴AB是直径∴半径为6.5
解：(1)答案不唯一，如图所示．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4.(1)以点A为圆心画两个同心圆，使点B在小圆内，点C在大圆外；(2)以点A为圆心画⊙A，设⊙A的半径为R，若点B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，求R的取值范围．
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