人教版（2024）24.2.2 直线和圆的位置关系一等奖ppt课件

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1 理解直线和圆的三种位置关系．2 经历类比点和圆的位置关系研究直线和圆的位置关系的过程，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？
再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？
根据直线与圆之间公共点的数量分为以下三类情况：
1.直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
2.直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切，
这个点叫做切点。这条直线叫做圆的切线
3.直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
思考：假设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线与圆不同的位置关系中，d与 r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d与 r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？
直线l和⊙O相交⇔d___r；直线l和⊙O相切⇔d___r；直线l和⊙O相离⇔d___r.
直线与圆的位置关系判定方法：
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
⟺ 2个⟺ 1个⟺ 0个
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
因此⊙M 和 直线OA 相离.
(3) 当 r = 2.5cm 时，
因此⊙M 和直线 OA 相切.
(1) 当 r = 2 cm 时，
(2) 当 r = 4 cm 时，
因此⊙M 和直线O A 相交.
【知识技能类作业】必做题：
1.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则( ) A.r＜5 B.r＞5 C.r=5 D.r≥ 52.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点，☉P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).(1)求OP与直线x=2相切时点P的坐标;(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
解:(1)如图，过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1∴P(-1，-1.5)当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3，得x=5∴P(5，7.5)(2)当-15时，☉P与直线x=2相离.
相交⟺ dr
相交⟺ 2个相切⟺ 1个相离⟺ 0个
1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为dcm，根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ；(3)若AB和⊙O相交，则 。2.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm， 那么直线与圆的位置关系是 ( )A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
3.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为(－3，4)，以半径 r在坐标平面内作圆．(1) 当 r____时，⊙O'与坐标轴有1个公共点；(2) 当 r 满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个公共点；(3) 当 r_________时，⊙O'与坐标轴有3个公共点；(4) 当 r____________时，⊙O'与坐标轴有4个公共点．