初中数学24.4 弧长和扇形面积优秀ppt课件

这是一份初中数学24.4 弧长和扇形面积优秀ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册2441《弧长与扇形面积公式》课件pptx、人教版数学九年级上册2441《弧长与扇形面积公式》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。

1.理解并掌握弧长计算公式2.会利用弧长公式进行简单
下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？
环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长
运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？
因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前.
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
360°的圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对的弧长
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中180，n表示倍分关系，没有单位。
在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
因此所要求的展直长度
L=2×700+1570=2970 （mm）
观察图形，尝试给出扇形的概念？
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是
你觉得扇形的面积与哪些因素有关？
试探索出弧长和扇形面积之间的关系（公式转化）
例2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）。
∴OD=OC-DC=0.3cm∴OD=DC又AD ⊥DC∴AD是线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
6.如图，AB为⊙O的直径，AC,DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1) 求证：DP是⊙O的切线；(2) 若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
解：(1) 如图，连接OD.∵∠ACD=60°，∴∠AOD=2∠ACD=120°,∴∠DOP=180°-120°=60°.∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,∴OD⊥DP.又∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线.
3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线 l 上，将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为 .