北师大版(2024)八年级上册7 二次根式同步练习题
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这是一份北师大版(2024)八年级上册7 二次根式同步练习题,共3页。试卷主要包含了利用二次根式的性质将代数式化简等内容,欢迎下载使用。
1.将1、、、按如图所示的方式排列.
若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数之积是( )
A.1 B.2 C. D.6
2. 观察下列各式及其验证过程:
,验证:.
,验证:.
(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出验证;
(3)针对三次根式及次根式(为任意自然数,且),有无上述类似的变形,如果有,写出用(为任意自然数,且)表示的等式,并给出验证.
3. 阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: +
=( + );
(3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
5.如图,实数a.b在数轴上的位置,
化简:.
答案:
1.D 【解析】 从图示中知道,(4,2)所表示的数是.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数,∴(21,2)表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、、、的顺序循环出现,212÷4=53,∴(21,2)表示的数是.∴(4,2)与(21,2)表示的两数之积是. 来:
2.解:(1).验证:.
(2)(为任意自然数,且).
验证:.
(3)(为任意自然数,且).
验证:.
(为任意自然数,且).
验证:.
3. 解:(1) 2mn (2)21 12 3 2
(3) ∵,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n为正整数,∴m=1,n=2或m=2,n=1,
∴a=13或a=7.
4.B 【解析】若二次根式有意义,则≥0,-a-2≥0,解得a≤-2,∴原式==.故选B.
5.解:由图知,a<0,b>0,∴a﹣b<0,
∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=(﹣a)﹣b+(b﹣a)=﹣2a.
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