初中数学浙教版（2024）八年级上册2.6 直角三角形集体备课ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册2.6 直角三角形集体备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，个直角三角形，直角三角形，导入新课，“Rt△”，直角边，它有什么性质呢，数学语言表述为，直角三角形性质定理，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

1．理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性质，并能运用．
你能从图中找出多少个直角三角形？
有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
如图的三角形可以记为Rt△ABC
你能举出生活中的直角三角形吗？
已知：在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°则∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质定理：
在Rt△ABC中，∠C=90°则∠A+∠B=__________
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.（1）图中有几个直角三角形？（2）图中有几对互余的角？（3）图中有几对相等的角？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数.
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
证明：∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∵BD=CD,∴∠B=∠BCD, ∴∠A=∠ACD(等角的余角相等), ∴AD=CD.
斜边上的中线等于斜边的一半
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
（1）具有等腰三角形的所有性质（2）具有直角三角形的所有性质
等腰直角三角形的两个锐角都是45°
已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=______．
解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵∠C=90°，AD=2CD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°． 故答案为：15°．
直角三角形还有以下性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∴AC=AD=100（m）答：这名滑雪运动员的高度下降了100m.
从例1的结果，你能得到什么结论？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．
解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°， ∴∠CBE=∠EPD﹣∠ADB=125°﹣90°=35°， ∵BE是一条角平分线， ∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°， 在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°． 故答案为：20 °．
3.如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）A．16个 B．20个 C．24个 D．28个
解：图3中，每一个小正方形可以有4个等腰直角三角形，共有4×4=16个， 两个小正方形组合的矩形可以有2×4=8个等腰直角三角形， 四个小正方形可以组合成一个大正方形，可以有4个等腰直角三角形， 所以，等腰三角形共有16+8+4=28． 故选D．
4.如图，直角三角形ABC中，O是BC中点且BD⊥CD，试说明AO与OD的关系．
解：AO=DO， 理由是：∵∠BAC=90°，O为BC中点， ∴AO=BC， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∵O为BC中点， ∴DO=BC， ∴AO=DO
5.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形. （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.
（1）连结AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点        ∴AD⊥BC ，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°         又BE=AF， ∴△BDE≌△ADF（SAS）  ∴ED=FD，∠BDE=∠ADF           ∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°   ∴△DEF为等腰直角三角形
（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示，连结AD， ∵ AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点        ∴AD=BD，AD⊥BC， ∴ ∠DAC=∠ABD=45° ∴ ∠DAF=∠DBE=135°        又AF=BE， ∴ △DAF≌△DBE ∴ FD=ED，∠FDA=∠EDB        ∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°   ∴ △DEF仍为等腰直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
解：如图，连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点， ∴∠BAD=60°，AD⊥BC， ∴∠B=90°-60°=30°， ∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°-60°=30°， 设EA=x， 在Rt△ADE中，AD=2EA=2x， 在Rt△ABD中，AB=2AD=2•2x=4x， ∴EB=AB-EA=4x-x=3x， ∴EB：EA=3x：x=3．