河南省信阳市新县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则即可求解．
【详解】解：，
∴只有A正确，符合题意，B、C、D错误，不符合题意；
故选：A ．
2. 若可以合并为一项，则n可以是（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式进行逐项分析即可．
【详解】解：∵可以合并为一项，
∴与是同类二次根式，
当n=9时，；
当n=18时，；
当n=27时，；
当n=54时，．
故选：C．
【点睛】本题考查同类二次根式的定义，解题关键是理解能够合并成一项，即化简后它们的被开方数相同．
3. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，则这组数据的众数、平均数和中位数分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一组数据的众数、平均数和中位数，理解这些概念是关键；根据众数的概念：出现次数最多的数为众数，则可求得众数；利用平均数的计算公式即可求得平均数；把7个数据按大小排列后中间第4个数就是中位数，从而求得中位数．
【详解】解：由数据知，3出现的次数最多，故众数为3；
平均数为：；
把这组数据按从小到大排列，3，3，3，4，4，5，6，最中间的数是4，即中位数为4．
故选：A．
4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差的意义，灵活运用所学知识是解题的关键．根据甲选手波动小可得；根据统计图可知甲选手的总成绩高，可得，由此即可得到答案．
【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波动小，
∴；
由统计图可知，甲选手在第二轮，第四轮的成绩比乙选手高，在第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第一轮和第三轮比乙小的成绩，
∴甲选手五轮的总成绩大于乙选手五轮的总成绩，
∴甲选手的平均数比乙选手的高，
∴，
故选B．
5. 若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系数法即可解决问题．
【详解】∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，
∴3＝﹣k，
∴k＝﹣3，
故选：A．
【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
6. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.
【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，
∵∠OAB=90°，
∴OB=，
∴P点所表示的数就是，
∵，
∴，
即点P所表示的数介于3和4之间，
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.
7. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，，
∴四边形平行四边形，故选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
故选：D．
8. “淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，南昌的小邦乘坐高铁从南昌到淄博吃烧烤，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由南昌经过淄博开往青岛的“和谐号”动车．当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向，测得米，10秒钟后（这时段动车的平均速度是50米/秒），动车车头到达处，测得米．根据所学知识求得此时点位于点的（ ）
A. 北偏西方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏东60°方向D. 北偏西60°方向
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方位角，含30度角的直角三角形的性质，根据题意，延长交于点，可得，，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
∴，米，
∵米，
∴在中，，
∴，
∴，
∴点位于点北偏西60°方向，
故选：D ．
9. 根据以下平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定解答即可．
【详解】解：A．平行四边形的一个角为，则另一个相邻角为，不是菱形，该选项不符合题意；
B．平行四边形的一条边为6，对角线为12，其一半为6，故不是菱形，不符合题意；
C．平行四边形的一条边为10，对角线为16和12，其一半分别分为8，6，满足勾股定理的逆定理：，所以对角线相互垂直，故是菱形，符合题意；
D．由图可知，故对角线不垂直，所以不是菱形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据菱形的判定方法解答．
10. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg
【答案】A
【解析】
【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，
当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．
【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
12. 如图，下列各曲线中表示是的函数的有______（填序号）．
【答案】（1）
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，根据“在某个变化过程中，如果两个变量和之间存在这样的关系，即对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就称是的函数，称为自变量”即可求解．
【详解】解：根据函数的定义，自变量任意取一个值，函数都有唯一值对应，
∴是的函数的是（1），
故答案为：（1） ．
13. 小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中，演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是分，分，分，分，若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按的比例进行计算，则他的综合得分是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，根据加权平均数的计算即可求解．
【详解】解：根据题意，，
故答案为： ．
14. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为_________．
【答案】17
【解析】
【分析】根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长．
【详解】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，
∴AB＝BD＝8，DC＝7，
根据勾股定理得：AC＝．
故答案为:17.
【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和勾股定理.
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G处，当△ADG为等腰三角形时，______．
【答案】3或或
【解析】
【分析】如图（见解析），分类考虑为等腰三角形：①当时，利用矩形性质可得，根据折叠性质可得，结合勾股定理可求，再利用等腰三角形的三线合一即可得；②当时，利用折叠性质可得，由此即可得；③当时； 由勾股定理可得，设，则，在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，连接，
在矩形中，，点分别是的中点，
四边形为矩形，，，
，，
四边形为矩形，
，
由折叠的性质得：，
，
由题意，分以下三种情况：
①当时，为等腰三角形，
（等腰三角形的三线合一）；
②当时，为等腰三角形，
；
③当时，为等腰三角形，
设，则，
在中，，即，
解得，
即；
综上，或或，
故答案为：3或或．
【点睛】本题考查了等腰三角形、矩形与折叠问题，勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质，并正确分三种情况讨论是解题关键．
三、解答题：本题共8小题，共75分
16. 计算
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可．
【详解】（1）；
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“