宁夏回族自治区中卫市中宁县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份宁夏回族自治区中卫市中宁县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列由左边到右边的变形，是因式分解是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角等于的三角形是等边三角形
B. 三角形三条边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
C. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍
5. 数形结合是解决数学问题常用思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是房梁的一部分，其中，，，点D是AB的中点，点E是的中点，则DE的长为（ ）cm．
A. B. 4C. D. 3
7. 如图，等腰的周长为16，底边，，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则下列说法中错误的是（ ）

A. 是等腰三角形B. 平分
C. 的周长为10D. 的周长为12
8. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9. 若分式的值为0，则x的值为__________．
10. 我们定义，例如，则满足的x的取值范围为______．
11. 当______时，方程会产生增根．
12. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．

13. 2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转___________．
14. 世界地球日（The WrldEarth Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题．
15. 如图．有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则______．
16. 如下图，中，，，，动点从出发，以速度沿AB向点运动，动点从点出发，以的速度沿着CD向运动，当点到达点时，两个点同时停止．则的长为时点的运动时间是________．
三、解答题：（每题6分，共36分）
17. 把下列各式因式分解．
（1）；
（2）．
18. 解不等式组，并写出它的整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
（1）将向上平移个单位长度，得到，画出；
（2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出；
（3）连接、，则四边形的形状是______，连接，则四边形的形状是______．
21. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长．
22. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接．
（1）求证：四边形平行四边形．
（2）若的面积等于，求的面积．
四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23. 宁夏是黄河文化的发源地之一，地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要74元，购进5个太阳帽和4个旅行包需要140元．
（1）分别求出每个太阳帽和旅行包的进价；
（2）该景区的太阳帽售价为12元，旅行包售价为35元．景区计划购进太阳帽和旅行包共480个，要保证销售完这些货物后获得的利润不低于4200元，太阳帽最多购进多少个？
24. 如图，在中，．

（1）尺规作图：作角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）若，，求的长及的面积．
25. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（1）根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
小聪：
小慧：
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
（2）任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
（3）制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
26. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E．
（1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系．