2023-2024学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年上海交大附中高一（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足|z−1|=1，|z|的取值范围为( )
A. [0,2]B. (0,2)C. [0,4]D. (0,4)
2.在同一平面直角坐标系内，将所有可以用两点式方程表示的直线组成的集合记为A；将所有可以用点斜式方程表示的直线组成的集合记为B；将所有可以用点法式方程表示的直线组成的集合记为C.则下列结论中正确的是( )
A. A=B=CB. C⊂B⊂AC. A⊂B⊂CD. B⊂C⊂A
3.已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a2|an|>⋯，
则数列{an}不是周期数列，与已知矛盾．
而数列{an}为周期数列，
所以必有0=a2=a3=⋯=an=⋯，
因此a1=0；
(3)证明：先证必要性：
若存在a1，使得{an}是周期数列，
设{an}的周期为T0，
则bn+T0=an+T0+1−f(an+T0)=an+1−f(an)=bn，
所以{bn}是周期为T0的周期数列．
再证充分性：
若{bn}是周期数列，设它的周期为T，记a1=x，
则记a1=f0(x)=x；
记a2=f1(x)=b1+f(x)；
记a3=f2(x)=b2+f(a2)=b2+f(f1(x))；
记a4=f3(x)=b3+f(a3)=b3+f(f2(x))；
…
记aT=fT−1(x)=bT−1+f(aT−1)=bT−1+f(fT−2(x))；
所以aT+1=bT+f(fT−1(x))，
令g(x)=x−bT−f(fT−1(x))，
则y=g(x)是连续函数，且g(bT+2)=2−f(fT−1(x))≥2−1>0，
g(bT−2)=−2−f(fT−1(x))≤−2+1